1 . 南宋时期的数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有一个如图所示的“三角垛”问题，在“三角垛”的最上层放有一个球，第二层放有3个球，第三层放有6个球，……依此规律，其相应的程序框图如图所示．若输出的的值为56，则程序框图中①处可以填入（       ）
   

A．

B．

C．

D．

2 . 巴塞尔问题是一个著名的级数问题，这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出，由莱昂哈德·欧拉在1735年解决．欧拉通过推导得出：．某同学为了验证欧拉的结论，设计了如下算法计算的值来估算，则判断框填入的是（       ）
   

A．	B．
C．	D．

3 . 据《孙子算经》记载：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？该著作中的一种解决方法为：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得.”如图所示是解决此类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为（       ）

A．47

B．48

C．79

D．80

4 . 阿基米德和刘徽在估算圆周率的值上作出了巨大贡献，他们采用“割圆术”和“穷竭法”的思想，不断增加圆的内接和外切正多边形的边数，从而用正多边形的面积或周长近似估算圆的面积或周长．类比他们的方法，在半径为的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又作此圆的内接正六边形，如此循环下去，得到前个圆的面积和为，计算的面积可由如图的程序框图完成，则输出的结果为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 我国古代重要的数学著作《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题以及该类问题的具体解法，因其中涉及到余数问题，所以将其称为“中国剩余定理”又名“孙子定理”．若正整数除以正整数的余数为，记为，例如 ．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）

A．16

B．17

C．22

D．23

6 . 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知，如图的程序框图设计的是求的值，在处应填的执行语句是（       ）.

A．

B．

C．

D．

7 . 三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆的面积并以此求取圆周率的方法．按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，利用刘徽的割圆术设计的程序框图如图所示，若输出的，则的值可以是（ ）（参考数据：，， ）

A．2.6

B．3

C．3.132

D．3.1056

8 . 马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2^p﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2^P﹣1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

9 . 秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入、的值分别为、，则输出 的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

10 . 德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入,则输出的结果是(       )

A．	B．
C．	D．