1 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)写出的直角坐标方程；
(2)设直线l：（为参数），若与l相交于两点，若，求.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)已知点，直线l与曲线C交于点P，Q，求的值．

3 . 在平面直角坐标系中，直线．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．
(1)求直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程；
(2)若直线l与x轴交于点M，与圆C交于点P，Q，且，求的值．

4 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线交于，两点，点的极坐标为，求的值．

5 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（其中t为参数，），且直线l和曲线C交于M，N两点．
(1)求曲线C的普通方程及直线l经过的定点P的坐标；
(2)在（1）的条件下，若，求直线l的普通方程．

6 . 在直角坐标系中，点是曲线上的动点，满足的点的轨迹是．
(1)以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线，的极坐标方程；
(2)直线的参数方程是(为参数)，点的直角坐标是，若直线与曲线交于，两点，当时，求的值．

7 . 在直角坐标系中，已知直线，（为参数），为的倾斜角，与轴交于点，与轴正半轴交于点，且的面积为．

(1)求；
(2)若与曲线交于两点，求的值．

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点在曲线上，且.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求点的轨迹方程的极坐标方程；
(2)若直线：（为参数）与交于，两点，点，求的值.

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标中，曲线的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程，并写出定义域；
(2)设曲线与曲线相交于，两点，求点到点，的距离之积.

10 . 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.直线经过点，其倾斜角为.
(1)求曲线的普通方程，并写出直线的参数方程；
(2)当直线的斜率为何值时，才能使曲线截直线所得线段的中点坐标为