1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)是曲线上的动点，点满足.
（1）求点的轨迹方程；
（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线交于不同于原点的点求.

2 . 已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程以及曲线的参数方程；
(2)若点P，Q分别在曲线，上，且，求证：．

3 . 平面直角坐标系中，半圆的参数方程为（为参数，），设半圆与轴的交点为（异于点），为半圆上一点（与点不重合），为弧的中点．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求半圆的极坐标方程；
(2)求的最大值．

4 . 已知直线的参数方程为为参数），曲线C的极坐标方程为
以极点为坐标原点，极轴为 的正方向建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）写出直线的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程.
（Ⅱ）若点M的直角坐标为 ，直线与曲线C交于两点，求 的值.