1 . 心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名．如图，在极坐标系中，方程表示的曲线就是一条心形线．以极轴所在的直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），与的其中一个交点（异于点）在轴上．

(1)求的极坐标方程及；
(2)已知曲线参数方程为（为参数），与相交于，，三点，求．

2 . 经过抛物线的顶点O作两条互相垂直的直线交抛物线于A，B两点.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)设线段AB的中点为M，求点M的轨迹的普通方程；
(2)求的最小值.

3 . 已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数，），．
（1）求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？
（2）设过点的直线与曲线交于，两点，求弦长度的取值范围．

4 . 曲线：经过伸缩变换后得到曲线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若A，分别为曲线上的两点，且，求点到直线的距离.

5 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的方程为（为参数）．
（1）若在曲线上，在曲线上，求的最小值；
（2）极坐标系中，曲线上的两点，对应的极坐标分别为，，且，，求的面积．

6 . 在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线：与圆交于点，求线段的长.

7 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线有且仅有一个公共点：
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设，是曲线上的两点，且，求的取值范围．

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，在以原点为极点，轴正半轴为极轴，且单位长度和直角坐标系中的单位长度相等的极坐标系中，射线，的极坐标方程分别为，.
（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程；
（2）已知射线和曲线交于，两点，射线和曲线交于，两点，求的面积和线段的长度.

9 . 在平面直角坐标系中，为曲线(为参数)上的动点，将点纵坐标变为原来的倍，横坐标变为原来的一半得到点，记点的轨迹为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2），是曲线上不同于的两点，且，，求的取值范围.

10 . 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，动点的极坐标为．
（1）若，求点的直角坐标及的面积；
（2）在中，若，求顶点的轨迹的极坐标方程．