1 . 在极坐标系Ox中，已知点，直线l过点A，与极轴相交于点N，且.
(1)求直线l的极坐标方程；
(2)将OA绕点O按顺时针方向旋转，与直线l交于点B，求的面积.

2 . 如图，曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为．曲线是经过极点且在极轴上方的圆，其圆心在经过极点且垂直于极轴的直线上，直径为1．

(1)求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线交点的极坐标；
(2)以极点为坐标原点，极轴所在的直线为x轴，经过极点且垂直于极轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（t为参数）．若曲线与曲线相交于除极点外的M，N两点，求线段MN的长度．

3 . 已知中心在原点，焦点为，的椭圆经过点.
（1）求椭圆方程；
（2）若M是椭圆上任意一点，交椭圆于点A，交椭圆于点B，求的值.

4 . 在极坐标系中，已知曲线
（1）若，曲线与极轴所在直线交于两点，且，求的值；
（2）若，直线经过极点且相互垂直，与交于两点，与交于两点，求的最小值.