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1 . 第十四届全国冬季运动会于2月17日在内蒙古呼伦贝尔开幕，这是继北京冬奥会后全国举办的又一冬季项目大型体育赛事，也是内蒙古首次承办的全国大型综合体育盛会．本次赛事共设8个大项，16个分项，176个小项．在开闭幕期间，运动员、裁判员、教练员、媒体记者等总规模达4000余人．武大靖、任子威等明星运动员也纷纷亮相．某高中体育爱好者打算借四叶草具有幸福幸运的象征意义，准备设计一枚四叶草徽章以作纪念．如图，在极坐标系
中，方程
表示的图形为“四叶草”对应的曲线
．的
时；求以极点为圆心的单位圆与的交点的极坐标；
(2)设
和
是上的两点，且
，求
的最大值．
中，方程表示的图形为“四叶草”对应的曲线．
的时；求以极点为圆心的单位圆与的交点的极坐标；(2)设
和是上的两点，且，求的最大值．
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2 . 在平面直角坐标系
中，伯努利双纽线（如图）的普通方程为
，直线
的参数方程为
（其中
为直线倾斜角，
为参数）．
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求和的极坐标方程；
(2)设
，
是曲线与轴异于原点的两个交点，与在第一象限的交点为
．当
时，求
的面积．
中，伯努利双纽线（如图）的普通方程为，直线的参数方程为（其中为直线倾斜角，为参数）．
为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求和的极坐标方程；(2)设
，是曲线与轴异于原点的两个交点，与在第一象限的交点为．当时，求的面积．
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3 . 在平面直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（为参数），曲线
是经过点
且倾斜角为
的直线．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系．
(1)求的直角坐标方程和的极坐标方程；
(2)若曲线
的极坐标方程为
且
，设与和的交点分别为
，求
的值．
中，曲线的参数方程为（为参数），曲线是经过点且倾斜角为的直线．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系．(1)求
的直角坐标方程和的极坐标方程；(2)若曲线
的极坐标方程为且，设与和的交点分别为，求的值．
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2024-05-09更新
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370次组卷
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2卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三下学期第三次模拟考试理科数学试题
4 . 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为
，曲线的极坐标方程为
.
(1)求直线与曲线的直角坐标方程；
(2)若射线
与直线交于点，与曲线交于点，求
.
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.(1)求直线
与曲线的直角坐标方程；(2)若射线
与直线交于点，与曲线交于点，求.
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2024高三下·全国·专题练习
5 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为
（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于M，N两点，求．
中，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于M，N两点，求
．
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6 . 在直角坐标系xOy中，曲线的方程为
，曲线的参数方程为
（其中为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线，的极坐标方程；
(2)射线l：
（
）与曲线，分别交于点A，B（且点A，B均异于原点O），当
时，求
的最小值．
的方程为，曲线的参数方程为（其中为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线
，的极坐标方程；(2)射线l：
（）与曲线，分别交于点A，B（且点A，B均异于原点O），当时，求的最小值．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t是参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)若P是曲线C上任意一点，M，N是直线l上的动点，且
为等边三角形，求的面积S的取值范围．
（t是参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)若P是曲线C上任意一点，M，N是直线l上的动点，且
为等边三角形，求的面积S的取值范围．
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解题方法
8 . 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴，建立极坐标系，曲线是经过极点且圆心在极轴上，半径为1的圆；曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为
．的极坐标方程，并求曲线和曲线交点（异于点）的极径；
(2)曲线的参数方程为
（为参数），若曲线和曲线交于除点以外的两点，求
的面积．
中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴，建立极坐标系，曲线是经过极点且圆心在极轴上，半径为1的圆；曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为．
的极坐标方程，并求曲线和曲线交点（异于点）的极径；(2)曲线
的参数方程为（为参数），若曲线和曲线交于除点以外的两点，求的面积．
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9 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为
（为参数），曲线的参数方程为
（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求与的极坐标方程；
(2)若与的两不同交点
满足
，求
的值．
中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求
与的极坐标方程；(2)若
与的两不同交点满足，求的值．
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2024-04-24更新
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609次组卷
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2卷引用：四川省成都蓉城名校联盟2024届高三下学期第三次模拟考试数学理科试卷
10 . 已知曲线的参数方程为
（
为参数），曲线的直角坐标方程为
.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线和的极坐标方程；
(2)若直线l：
（其中
）与曲线，的交点分别为A，B（A，B异于原点），求
的取值范围.
的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程为.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线
和的极坐标方程；(2)若直线l：
（其中）与曲线，的交点分别为A，B（A，B异于原点），求的取值范围.
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2024-04-24更新
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518次组卷
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2卷引用：四川省泸州市2024届高三第三次教学质量诊断性考试（理科）数学试题
