1 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若点，为曲线上的两点，且满足，的最大值．

2 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数).以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（1）求曲线的直角坐标方程以及直线的普通方程；
（2）若直线与曲线交于两点，求的面积.

4 . 曲线的参数方程为（为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）过原点且倾斜角为的射线l与曲线，分别相交于A，B两点（A，B异于原点）.求的取值范围.

5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若点，为曲线上两点，且满足，求的最大值.

6 . 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，动点的极坐标为．
（1）若，求点的直角坐标及的面积；
（2）在中，若，求顶点的轨迹的极坐标方程．

7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，过点倾斜角为的直线与曲线，共交于四点，这四点从上到下排序记为，，，.
（1）分别求出曲线，的直角坐标方程；
（2）求的值.

8 . 平面直角坐标系中，已知F为椭圆的右焦点，且，过F作两条互相垂直的直线交椭圆分别于A、B与C、D，以F为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求椭圆的极坐标方程与的代数表达式；
（2）求的取值范围.

9 . 若以直角坐标系的为极点，为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程是.
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
（2）若直线的参数方程为(为参数)，，当直线与曲线相交于，两点，求.

10 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（1）写出直线的普通方程和曲线的参数方程：
（2）P为曲线上任一点，Q为直线上任一点，且直线PQ与所成角为30°，求的最大值与最小值.