1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）当时，求出的普通方程，并说明该曲线的图形形状；
（2）当时，P是曲线上一点，Q是曲线上一点，求的最小值．

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，直线过点且与直线平行.
（1）直接写出曲线的普通方程和直线的参数方程；
（2）设直线与曲线交于、两点.若是与的等比中项，求实数的值.

3 . 在直角坐标系中，直线l的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l和曲线C交于两点，点，求的值.

4 . 角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线l和曲线C的公共点为A，B，P点的极坐标为，求的值．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（，a为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线（如图所示）.

（1）若，求曲线的极坐标方程并求曲线与交点的直角坐标；
（2）已知曲线既关于原点对称，又关于坐标轴对称，且曲线与交于不同的四点A，B，C，D，求矩形ABCD面积的最大值.

6 . 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）已知点P(-3，0)，直线l与曲线C交于A，B两点，△APO，△BPO的面积分别为，求|S₁-S₂|的值.

7 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数，），且曲线C经过坐标原点O．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）求C的极坐标方程；
（2）设P是曲线C上一动点，l与极轴交于点A，求的取值范围．

8 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，已知直线与曲线交于不同的两点.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设，求的值.

9 . 在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标.

10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），把曲线上各点的横、纵坐标均压缩为原来的，得到曲线．曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线与的极坐标方程；
（2）设点是曲线上的一点，此时参数，记曲线与轴正半轴的交点为，求的面积．