1 . 参数方程为（为参数），化成直角坐标方程为_________.

2 . 直线（为参数）被圆所截得的弦长为______．

3 . 设是椭圆（为参数）的左焦点.是椭圆上对应于的点，那么线段的长是________.

4 . 漳州港双鱼岛是座人工岛，呈双鱼环抱圆形，半径米，从空中俯视，像是太极图由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，它展现了一种相互转化，相对统一的和谐美定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，若极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，建立极坐标系，则下列有关命题中：

①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；
②函数是圆的一个太极函数；
③直线为参数所对应的函数一定是圆为参数，的太极函数；
④若函数是圆的太极函数，则
其中正确命题有_______.

5 . 将参数方（为参数）化为普通方程为_____

6 . 已知曲线，直线为参数）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值为___________.

7 . 把曲线（为参数）上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标伸长为原来的倍，得到的曲线的直角坐标方程为_____________．

8 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线（如图），若让一个半径为的圆在一个半径为的圆内部，沿着圆的圆周滚动，小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线，其方程为，给出下列四个结论，正确的是__________．

（1）星形线的参数方程为：（为参数）；
（2）若，则星形线及其内部包含个整点；（即横、纵坐标均为整数的点）
（3）曲线在星形线的内部（包含边界）；
（4）设星形线围成的面积为，则．

9 . 把参数方程（为参数，）化成普通方程是______．

10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线在极坐标系中的方程为．若曲线与有两个不同的交点，则实数b的取值范围是_______．