1 . （1）用长度分别为2，3，4，5，6的细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），求能够得到的三角形面积的最大值与最小值；
（2）若用条长度分别为，，…，的细木棒围成三角形，你能发现三角形面积的变化规律吗？写出从中发现的两条规律．

2 . 某加工厂有一块三角形的铁板余料（如图），经测量得知：，，．工人师傅计划用它加工成一个无盖直三棱柱型水箱，设计方案为：将图中的阴影部分（含的3个角）切去，再把它沿虚线折起，请计算当容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

3 . 如图，某加工厂要在一圆柱体材料中打磨出一个直三棱柱模具，已知该圆柱底面圆面积为，高为6，则能截得直三棱柱体积最大为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在一个轴截面是等边三角形的圆锥PO内作一个内接圆柱，其中.

(1)若圆柱的轴截面是正方形，求该圆柱的体积；
(2)求内接圆柱体积的最大值.

5 . 我们用，，，…，（，且）表示n个变量，就如同a、b、c、d、e、f等表示变量一样．已知，，，…，（，且）均为正数．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)请将命题（1）、（2）推广到一般情形（不作证明）．