1 . 对于任意给定的四个实数
，
，
，
，我们定义方阵
，方阵
对应的行列式记为
，且
，方阵与任意方阵
的乘法运算定义如下：
，其中方阵
，且
.设
，
，
.
(1)证明：
.
(2)若方阵，
满足
，且
，证明：
.
，，，，我们定义方阵，方阵对应的行列式记为，且，方阵与任意方阵的乘法运算定义如下：，其中方阵，且.设，，.(1)证明：
.(2)若方阵
，满足，且，证明：.
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解题方法
2 . 已知
是实常数，
．
(1)当
时，求函数
的单调增区间；
(2)是否存在
，使得
是与
有关的常数函数，求出所有满足条件的，若不存在，说明理由
是实常数，．(1)当
时，求函数的单调增区间；(2)是否存在
，使得是与有关的常数函数，求出所有满足条件的，若不存在，说明理由
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名校
解题方法
3 . 已知
，
，若
且
的图像相邻的对称轴间的距离不小于
.
(1)求
的取值范围；
(2)若当取最大值时，
，且在
中，
、
、
分别是角、、
的对边，其面积
，求周长的最小值.
，，若且的图像相邻的对称轴间的距离不小于.(1)求
的取值范围；(2)若当
取最大值时，，且在中，、、分别是角、、的对边，其面积，求周长的最小值.
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4 . 已知椭圆
及其上的点
．若直线
交椭圆于A，B两点，直线
，
的斜率为
，
且
，2，
成等差数列，求△
的面积的最大值．
及其上的点．若直线交椭圆于A，B两点，直线，的斜率为，且，2，成等差数列，求△的面积的最大值．
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5 . 设二阶矩阵
．
(1)求
；
(2)若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C：6x2－y2＝1，求曲线C的方程．
．(1)求
；(2)若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C：6x2－y2＝1，求曲线C的方程．
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6 . 已知
，矩阵
的一个特征值为2.
（1）求的值；
（2）求矩阵A的逆矩阵.
，矩阵的一个特征值为2.（1）求
的值；（2）求矩阵A的逆矩阵
.
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7 . 已知矩阵
，
．
（1）求矩阵AB；
（2）求矩阵AB的逆矩阵．
，．（1）求矩阵AB；
（2）求矩阵AB的逆矩阵．
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8 . 已知矩阵
.
（1）求的逆矩阵；
（2）求矩阵的特征值.
.（1）求
的逆矩阵；（2）求矩阵
的特征值.
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2020-08-10更新
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125次组卷
|
2卷引用：江苏省南通市名师2020届高三下学期最后一卷数学试题
9 . 已知矩阵
，
，求矩阵
.
，，求矩阵.
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名校
10 . 已知二阶矩阵
的逆矩阵
．
（1）求矩阵；
（2）设直线
在矩阵对应的变换的作用下得到直线
，求的方程．
的逆矩阵．（1）求矩阵
；（2）设直线
在矩阵对应的变换的作用下得到直线，求的方程．
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