数学奥林匹克高中训练题（155）
全国
高三
竞赛
2019-03-17
637次
整体难度：
适中
考查范围：
竞赛知识点
数学奥林匹克高中训练题（155）
全国
高三
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2019-03-17
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适中
考查范围：
竞赛知识点
一、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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适中(0.65)
4. 将27个编号为
的球放入甲、乙、丙三个碗中，使得甲、乙、丙碗中的球号的平均值分别为15、3、18，且每个碗中不能少于4个球，则甲碗中的最小球号的最大值为______ .
的球放入甲、乙、丙三个碗中，使得甲、乙、丙碗中的球号的平均值分别为15、3、18，且每个碗中不能少于4个球，则甲碗中的最小球号的最大值为【知识点】 不等式估计法
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填空题-单空题
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适中(0.65)
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填空题-单空题
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适中(0.65)
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二、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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较难(0.4)
14. 从左到右依次写出1到10000的全部正整数，然后去掉那些能被5或7整除的数，将剩下的数连成一排组成一个新数．试求：
（1）新数的位数；
（2）新数被11除的余数．
（1）新数的位数；
（2）新数被11除的余数．
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解答题-问答题
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较难(0.4)
15. 已知若干个长方体盒子，其棱长均为不大于正奇数
的正整数（允许三棱长相同），且盒壁厚度忽略不计，每个盒子的三组对面分别染为红、蓝、黄三色，若没有一个盒子能以同色面平行的方式装入另一个盒子中，则称这些盒子是“和谐的”，求最多有多少个和谐盒子？
的正整数（允许三棱长相同），且盒壁厚度忽略不计，每个盒子的三组对面分别染为红、蓝、黄三色，若没有一个盒子能以同色面平行的方式装入另一个盒子中，则称这些盒子是“和谐的”，求最多有多少个和谐盒子？
【知识点】 染色方法
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：竞赛知识点
试卷题型（共 15题）
题型
数量
填空题
8
解答题
7
试卷难度
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、填空题 | |||
| 1 | 0.65 | 纯几何方法 | 单空题 |
| 2 | 0.65 | 不等式估计法 | 单空题 |
| 3 | 0.65 | 梅勒劳斯定理 | 单空题 |
| 4 | 0.65 | 不等式估计法 | 单空题 |
| 5 | 0.65 | 同余及孙子定理 | 单空题 |
| 6 | 0.65 | 同余及孙子定理 素数和合数 | 单空题 |
| 7 | 0.65 | 整数与整除 配方法及因式分解法 | 单空题 |
| 8 | 0.65 | 不等式与多变量函数的最值 均值不等式 | 单空题 |
| 二、解答题 | |||
| 9 | 0.65 | 直线与二次曲线方程及性质 | 问答题 |
| 10 | 0.65 | 组合计数问题 映射法，对应法，枚举法 | 问答题 |
| 11 | 0.65 | 同余及孙子定理 费马小定理及欧拉定理 | 问答题 |
| 12 | 0.65 | 内心 外心 旁心 纯几何方法 | 问答题 |
| 13 | 0.65 | 不等式估计法 | 问答题 |
| 14 | 0.4 | 无重复的排列组合 同余及孙子定理 | 问答题 |
| 15 | 0.4 | 染色方法 | 问答题 |
