某城市9年前分别同时开始建设物流城和湿地公园,物流城3年建设完成,建成后若年投入x亿元,该年产生的经济净效益为
亿元;湿地公园4年建设完成,建成后的5年每年投入见散点图.公园建成后若年投入x亿元,该年产生的经济净效益为
亿元.
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(1)对湿地公园,请在
中选择一个合适模型,求投入额x与投入年份n的回归方程;
(2)从建设开始的第10年,若对物流城投入0.25亿元,预测这一年物流城和湿地公园哪个产生的年经济净效益高?请说明理由.
参考数据及公式:
,
;当
时,
,
,回归方程中的
;回归方程
斜率与截距
,
.
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(1)对湿地公园,请在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2af3f5aa677d95bb8f634829bb77faa6.png)
(2)从建设开始的第10年,若对物流城投入0.25亿元,预测这一年物流城和湿地公园哪个产生的年经济净效益高?请说明理由.
参考数据及公式:
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更新时间:2020-07-11 12:15:06
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适中
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解题方法
【推荐1】旅游业作为一个第三产业,时间性和季节性非常强,每年11月份来临,全国各地就相继进入旅游淡季,很多旅游景区就变得门庭冷落.为改变这种局面,某旅游公司借助一自媒体平台做宣传推广,销售特惠旅游产品.该公司统计了活动刚推出一周内产品的销售数量,用
表示活动推出的天数,用
表示产品的销售数量(单位:百件),统计数据如下表所示.
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/6c4be6f7-30cc-404f-85be-4c685841d4ae.png?resizew=215)
根据以上数据,绘制了如图所示的散点图,根据已有的函数知识,发现样本点分布在某一条指数型函数
的周围.为求出该回归方程,相关人员确定的研究方案是:先用其中5个数据建立
关于
的回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.试回答下列问题:
(1)现令
,若选取的是
这5组数据,已知
,
,请求出
关于
的线性回归方程(结果保留一位有效数字);
(2)若由回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过
,则认为得到的回归方程是可靠的,试问(1)中所得的回归方程是否可靠?
参考公式及数据:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
;
;
.
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根据以上数据,绘制了如图所示的散点图,根据已有的函数知识,发现样本点分布在某一条指数型函数
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(1)现令
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(2)若由回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过
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参考公式及数据:对于一组数据
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解答题-作图题
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适中
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解题方法
【推荐2】为了研究某种细菌随天数
变化的繁殖个数
,收集数据如下:
(1)在图中作出繁殖个数
关于天数
变化的散点图,并由散点图判断
(
为常数)与
(
为常数,且
)哪一个适宜作为繁殖个数
关于天数
变化的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)对于非线性回归方程
(
为常数,且
),令
,可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值.
(ⅰ)证明:“对于非线性 回归方程
,令
,可以得到繁殖个数的对数
关于天数
具有线性 关系(即
为常数)”;
(ⅱ)根据(ⅰ)的判断结果及表中数据,建立
关于
的回归方程(系数保留2位小数).
附:对于一组数据
,其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
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天数![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数![]() | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
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(1)在图中作出繁殖个数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31091823724baad3b893de6214ed243d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0de04adc20200028d604f7bf08582aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb2de2538d41d5fbc30744fc8c0e4fe3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)对于非线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31091823724baad3b893de6214ed243d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0de04adc20200028d604f7bf08582aa5.png)
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![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
3.50 | 62.83 | 3.53 | 17.50 | 596.57 | 12.09 |
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(ⅱ)根据(ⅰ)的判断结果及表中数据,建立
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附:对于一组数据
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐3】随着科技进步,近来年,我国新能源汽车产业迅速发展.以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据:
(1)根据表中数据,求出y关于x的线性回归方程;(结果保留整数)
(2)若用
模型拟合y与x的关系,可得回归方程为
,经计算该模型和第(1)问中模型的
(
为相关指数)分别为0.87和0.71,请分别利用这两个模型,求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值;
(3)你认为(2)中用哪个模型得到的预测值更可靠?请说明理由.
参考数据:设
,其中
.
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
新能源乘用车年销售y(万辆) | 50 | 78 | 126 | 121 | 137 | 352 |
(2)若用
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1998667323029fb7c9f5ba3e46d041c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
(3)你认为(2)中用哪个模型得到的预测值更可靠?请说明理由.
参考数据:设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c9607020fd3480f5cc027909a0a27fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e621e35294684155ef57b9c7517c098.png)
144 | 4.78 | 841 | 5.70 | 37.71 | 380 | 528 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0113c00f4948be9510d86ca4e29cf8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080282a57b730b43e6c3dc22d27f4318.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1f9152a9f7b943eaf8b0b1171f5bc30.png)
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