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题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:508 题号:8369205
旅游业作为一个第三产业,时间性和季节性非常强,每年11月份来临,全国各地就相继进入旅游淡季,很多旅游景区就变得门庭冷落.为改变这种局面,某旅游公司借助一自媒体平台做宣传推广,销售特惠旅游产品.该公司统计了活动刚推出一周内产品的销售数量,用表示活动推出的天数,用表示产品的销售数量(单位:百件),统计数据如下表所示.


根据以上数据,绘制了如图所示的散点图,根据已有的函数知识,发现样本点分布在某一条指数型函数的周围.为求出该回归方程,相关人员确定的研究方案是:先用其中5个数据建立关于的回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.试回答下列问题:
(1)现令,若选取的是这5组数据,已知,请求出关于的线性回归方程(结果保留一位有效数字);
(2)若由回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过,则认为得到的回归方程是可靠的,试问(1)中所得的回归方程是否可靠?
参考公式及数据:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
【知识点】 非线性回归解读

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【推荐1】当前移动网络已融入社会生活的方方面面,深刻改变了人们的沟通、交流乃至整个生活方式.4G网络虽然解决了人与人随时随地通信的问题,但随着移动互联网快速发展,其已难以满足未来移动数据流量暴涨的需求,而5G作为一种新型移动通信网络,不但可以解决人与人的通信问题,而且还可以为用户提供增强现实、虚拟现实、超高清(3D)视频等更加身临其境的极致业务体验,更重要的是还可以解决人与物、物与物的通信问题,从而满足移动医疗、车联网、智能家居、工业控制、环境监测等物联网应用需求,为更好的满足消费者对5G网络的需求,中国电信在某地区推出了六款不同价位的流量套餐,每款套餐的月资费x(单位:元)与购买人数y(单位:万人)的数据如下表:
套餐ABCDEF
月资费x(元)384858687888
购买人数y(万人)16.818.820.722.424.025.5
对数据作初步的处理,相关统计量的值如下表:
75.324.618.3101.4
其中,且绘图发现,散点集中在一条直线附近.
(1)根据所给数据,求出关于的回归方程;
(2)已知流量套餐受关注度通过指标来测定,当时相应的流量套餐受大众的欢迎程度更高,被指定为“主打套餐”.现有一家四口从这六款套餐中,购买不同的四款各自使用.记四人中使用“主打套督”的人数为,求随机变量的分布列和期望.
附:对于一组数据,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计值分别为.
2023-05-26更新 | 1151次组卷
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名校
【推荐2】在隧道施工过程中,若隧道拱顶下沉速率过快,无法保证工程施工的安全性,则需及时调整支护参数.某施工队对正在施工的福州象山隧道工程进行下沉量监控,通过对监控结果进行回归分析,建立前t天隧道拱顶的累加总下沉量z(单位:毫米)与时间t(单位:天)的回归方程,通过回归方程预测是否需要调整支护参数.已知该隧道拱顶下沉的实测数据如表所示:

t(单位:天)

1

2

3

4

5

6

7

z(单位:毫米)

0.01

0.04

0.14

0.52

1.38

2.31

4.30

研究人员制作相应散点图,通过观察,拟用函数进行拟合.令,计算得:
(1)试建立zt的回归方程,并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量;(精确到0.1)
(2)已知当拱顶在某个时刻下沉的瞬时速率超过27毫米/天时,支护系统将超负荷,隧道有塌方风险,施工队需要提前一天调整支护参数、试估计最迟在第几天调整支护参数?(精确到整数)
附:①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
②参考数据:
2023-07-21更新 | 477次组卷
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【推荐3】甲、乙两名同学在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时,得到如下数据.
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甲发现表中散点集中在曲线附近(其中是参数,且).他先设,将表中数据进行转换,得到新的成对数据(,2,3,4,5),再用一元线性回归模型拟合;
乙根据数据得到线性回归方程为.
(1)列出新的数据表(,2,3,4,5),并求
(2)求
(3)在统计学中,我们通常计算不同回归模型的残差平方和(残差平方和用表示)来判断拟合效果,越小,拟合效果越好.乙同学计算出其模型的残差平方和为143.6,请你计算甲同学模型的残差平方和,并比较拟合效果.
(参考公式:.)
2021-08-07更新 | 332次组卷
共计 平均难度:一般