某地区有统计数据显示，2020年该地利用微信沟通联络的使用者年龄频率分布直方图如图1所示，一天内使用微信进行会话的频率分布扇形图如图2所示．若将使用者按照年龄分为“年轻人”（40岁以下）和“非年轻人”（40岁及以上）两类，将一天内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用微信”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用微信”，已知“经常使用微信”中有
是“年轻人”．
（1）现对该地相关居民进行“经常使用微信与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为400的样本，请你根据图表中的数据估算使用者的平均年龄，并完成
列联表．
使用微信情况与年龄列联表
（2）根据列联表判断是否有99.9%的把握认为经常使用微信与年龄有关？
附表：
其中，
，
是“年轻人”．（1）现对该地相关居民进行“经常使用微信与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为400的样本，请你根据图表中的数据估算使用者的平均年龄，并完成
列联表．使用微信情况与年龄列联表
| 年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
| 经常使用微信 | |||
| 不常使用微信 | |||
| 合计 |
附表：
 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
20-21高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习 查看更多[4]
（已下线）第八章 成对数据的统计分析单元测试A卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷（人教A版2019）黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高二下学期04月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高二下学期4月份阶段性测试文科数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高二下学期4月份阶段性测试理科数学试卷
更新时间：2021-04-24 11:04:31
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【推荐1】垃圾的分类回收不仅能减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约资源.为增强学生的垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织全体学生参加了“垃圾分类知识竞赛”.现从参加知识竞赛的学生中随机抽取了100名学生，将他们的竞赛成绩（满分100分）分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求a的值；
（2）在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“非优秀”，将下面列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关？
参考公式及数据：，其中.
（1）求a的值；
（2）在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“非优秀”，将下面
列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关？非优秀 | 优秀 | 合计 | |
男生 | 25 | ||
女生 | 50 | ||
合计 | 100 |
，其中.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区100天的空气质量等级与当天空气中
的浓度(单位：
)，整理数据得到下表：
若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”，根据上述数据，回答以下问题.
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）完成下面的列联表，
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关？
附：
的浓度(单位：)，整理数据得到下表：| 的浓度 空气质量等级 |  |  |  |
| 1(优) | 28 | 6 | 2 |
| 2(良) | 5 | 7 | 8 |
| 3(轻度污染) | 3 | 8 | 9 |
| 4(中度污染) | 1 | 12 | 11 |
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）完成下面的
列联表，
空气质量 |  | |
| 空气质量好 | ||
| 空气质量不好 |
的浓度有关？附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】万众瞩目的第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行，为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，某学校举办了冬奥会知识竞赛，为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．作出样本分数的茎叶图，并按照
的分组作出频率分布直方图，由于扫描失误，导致部分数据丢失，可见部分如图所示．据此解答如下问题：
（1）求出样本容量n，并在频率分布直方图中将丢失的部分补充完整；
（2）在抽取的学生中，规定：比赛成绩不低于70分为“良好”，比赛成绩低于70分为“非良好”请将下面的列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为“比赛成绩是否良好与性别有关”？
参考公式及数据：
的分组作出频率分布直方图，由于扫描失误，导致部分数据丢失，可见部分如图所示．据此解答如下问题：（1）求出样本容量n，并在频率分布直方图中将丢失的部分补充完整；
（2）在抽取的学生中，规定：比赛成绩不低于70分为“良好”，比赛成绩低于70分为“非良好”请将下面的
列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否良好与性别有关”？非良好 | 良好 | 总计 | |
男生 | 20 | ||
女生 | 25 | ||
总计 |
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】从某地区高中二年级学生中随机抽取质量监测数学得分在120分以下和120分以上（含120分）的学生各250名作为样本（全体高二学生均参加监测），分别测出他们的注意力集中水平得分，统计如下表.
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(2)若从上述样本数学得分在120分以下的学生中，按注意力集中水平得分进行分层抽样抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取3人，求3人中至少2人注意力集中水平得分在500分以下的概率.
（，其中）
数学得分 注意力集中水平得分 | 120分以下 | 120分以上（含120分） |
| 500分以上（含500分） | 100 | 180 |
| 500分以下 | 150 | 70 |
(2)若从上述样本数学得分在120分以下的学生中，按注意力集中水平得分进行分层抽样抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取3人，求3人中至少2人注意力集中水平得分在500分以下的概率.
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中）
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【推荐2】为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了100名大学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时玩手机时间的频率分布直方图：将日均午休时玩手机不低于40分钟的学生称为“手机控”．
(1)求列表中数据
的值；
(2)能否有
的把握认为“手机控”与性别有关？
独立性检验临界值表：
参考公式及数据：，其中
| 非手机控 | 手机控 | 合计 | |
| 男 | x | m | n |
| 女 | y | 10 | 55 |
| 合计 | ______ | ______ | ______ |
的值；(2)能否有
的把握认为“手机控”与性别有关？独立性检验临界值表：
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
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【推荐3】某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试的成绩（百分制）如下表所示：
若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀.
（1）根据上表完成下面的列联表
（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
附：①独立性检验临界值表：
②独立性检验统计量
值的计算公式：
，其中.
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 数学成绩 | 95 | 87 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 |
| 物理成绩 | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 |
| 序号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 数学成绩 | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
| 物理成绩 | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
（1）根据上表完成下面的
列联表| 数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | ||
| 物理成绩优秀 | |||
| 物理成绩不优秀 | 12 | ||
| 合计 | 20 |
附：①独立性检验临界值表：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
值的计算公式：，其中.
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名校
解题方法
【推荐1】某医院对治疗支气管肺炎的两种方案
，
进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案和方案进行治疗，统计结果如下：
（1）完成上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？
附：，其中.
，进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案和方案进行治疗，统计结果如下：| 有效 | 无效 | 合计 | |
| 使用方案组 | 96 | 120 | |
| 使用方案组 | 72 | ||
| 合计 | 32 |
（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？
附：
，其中. | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐2】某种常见疾病可分为Ⅰ，Ⅱ两种类型．为了了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区共随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到表中数据：
记初次患病年龄在
的患者为低龄患者，初次患病年龄在
的患者为高龄患者．根据表中数据，解决以下问题：
(1)将以下两个列联表补充完整，并判断地域、初次患病年龄这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大．（直接写出结论，不必说明理由）
表1
表2
(2)记（1）中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为
．问：是否有99%的把握认为该疾病的类型与X有关？
| 初次患病年龄（单位：岁） | 甲地Ⅰ型患者（单位：人） | 甲地Ⅱ型患者（单位：人） | 乙地Ⅰ型患者（单位：人） | 乙地Ⅱ型患者（单位：人） |
 | 8 | 1 | 5 | 1 |
 | 4 | 3 | 3 | 1 |
 | 3 | 5 | 2 | 4 |
 | 3 | 8 | 4 | 4 |
 | 3 | 9 | 2 | 6 |
 | 2 | 11 | 1 | 7 |
的患者为低龄患者，初次患病年龄在的患者为高龄患者．根据表中数据，解决以下问题：(1)将以下两个列联表补充完整，并判断地域、初次患病年龄这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大．（直接写出结论，不必说明理由）
表1
| Ⅰ型患者 | Ⅱ型患者 | 总计 | |
| 甲地 | |||
| 乙地 | |||
| 总计 | 100 |
| Ⅰ型患者 | Ⅱ型患者 | 总计 | |
| 低龄 | |||
| 高龄 | |||
| 总计 | 100 |
．问：是否有99%的把握认为该疾病的类型与X有关？ | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐3】某电商销售平台为了解“电商消费者的性别对购买生鲜食品是否有影响”，随机调查了400名购买生鲜食品的消费者以了解情况，得到如下信息：
(1)400名消费者中男性购买生鲜食品、女性购买生鲜食品的频率分别是多少？
(2)能否有97.5%的把握认为“电商消费者购买生鲜食品与性别有关”，并说明理由．
附：，．
| 线上购买生鲜 | 线上不购买生鲜 | |
| 男性 | 240 | 60 |
| 女性 | 90 | 10 |
(2)能否有97.5%的把握认为“电商消费者购买生鲜食品与性别有关”，并说明理由．
附：
，． | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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