2020年2月,某P3实验室为了研究“新冠病毒”的发展规律,及其预防,将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行试验,经检验,病毒细胞的总数y随时间t变化的关系式为
(注:第1天注入细胞的数量为1)已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过
的时候,小白鼠将会死亡,如果注射某种药物,可杀死其体内该病毒细胞的98%.
(1)为了使得小白鼠在试验的过程中不死亡,第一次最迟应该在何时注射该种药物?
(2)第二次最迟应该在何时注射该种药物,才能维持小白鼠的生命?(结果精确到天,其中
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65d2c11cdc2c959b06f618112ad8820a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19ee459d8e90e241f9f4cc5b09a454fb.png)
(1)为了使得小白鼠在试验的过程中不死亡,第一次最迟应该在何时注射该种药物?
(2)第二次最迟应该在何时注射该种药物,才能维持小白鼠的生命?(结果精确到天,其中
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更新时间:2021-02-06 14:47:20
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【知识点】 指数函数模型的应用(2)
相似题推荐
解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】观察实际情景,提出并分析问题
(1)实际情景
2022年2月,某地发生了新冠肺炎疫情,新冠肺炎是一种传染病,其传染过程的强度和广度分为:(1)散发:是指传染病在人群中散在发生;(2)流行:是指某一地区或某一单位,在某一时期内,某种传染病的发病率,超过了历年同期的发病水平;(3)大流行:指某种传染病在一个短时期内迅速传播、蔓延,超过了一般的流行强度;(4)暴发:指某一局部地区或单位,在短期内突然出现众多的同一种疾病的病人. 如果在新冠肺炎传染的过程中不认为介入,切断其传染链,则对整个社会经济的发展带来严重的后果.
(2)提出问题
如果没有人工干预,不同时间段内的病例数会按照怎样的规律进行增长呢,对于某个时间内新增的病例数是否可以预测,以期对其传播蔓延进行必要的控制,减少人民生命财产的损失呢?
(3)分析问题
可以通过收集合适地区的新增病例数并结合建立适当的数学模型,找出病例数增长规律,并对一定时间后新增病例进行估计以支持卫生部门的防疫工作.
2.收集数据
利用互联网等信息技术,我们可以搜索到一些原始的数据.
例如,我们搜集到某地区一周内的累计病例数,
请结合上述数据建立合理的数学模型,并估计第9天新增病例数.
3.分析数据
累计病例数是时间的函数,但没有现成的函数模型.因此,可以先画出散点图,利用图象直观分析这组数据的变化规律,从而帮助我们选择函数类型,散点图如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/26/3030767570362368/3030854528753664/STEM/af060d25d53444edb9910988abcb85d2.png?resizew=454)
当然,我们可以利用信息技术,通过函数拟合的方法来帮助选择适当的函数模型.
4.建立模型
根据散点图的形状可设函数模型近似为
,利用表中的数据可求
.
5.检验模型
画出函数的图形,对比散点图,吻合度很好.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/26/3030767570362368/3030854528753664/STEM/146c84db259040fc8c5b259efb03232c.png?resizew=467)
6.问题解决
该地区病例数
与时间t基本满足
的函数关系,第9天时,预计新增病例数为:
,我们会发现累计病例数急剧增加,需卫生防疫部门及时介入,采取相应阻断措施.
7.问题拓展
在上述模型的建立的过程中,我们根据散点图选择了函数模型,然后利用其中的两个点求出模型的两个参数,随着点的选择的不同,所得函数的模型也相异,那么请同学利用课余时间思考如何评价不同模型的优劣?
(1)实际情景
2022年2月,某地发生了新冠肺炎疫情,新冠肺炎是一种传染病,其传染过程的强度和广度分为:(1)散发:是指传染病在人群中散在发生;(2)流行:是指某一地区或某一单位,在某一时期内,某种传染病的发病率,超过了历年同期的发病水平;(3)大流行:指某种传染病在一个短时期内迅速传播、蔓延,超过了一般的流行强度;(4)暴发:指某一局部地区或单位,在短期内突然出现众多的同一种疾病的病人. 如果在新冠肺炎传染的过程中不认为介入,切断其传染链,则对整个社会经济的发展带来严重的后果.
(2)提出问题
如果没有人工干预,不同时间段内的病例数会按照怎样的规律进行增长呢,对于某个时间内新增的病例数是否可以预测,以期对其传播蔓延进行必要的控制,减少人民生命财产的损失呢?
(3)分析问题
可以通过收集合适地区的新增病例数并结合建立适当的数学模型,找出病例数增长规律,并对一定时间后新增病例进行估计以支持卫生部门的防疫工作.
2.收集数据
利用互联网等信息技术,我们可以搜索到一些原始的数据.
例如,我们搜集到某地区一周内的累计病例数,
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
新增 病例数 |
3.分析数据
累计病例数是时间的函数,但没有现成的函数模型.因此,可以先画出散点图,利用图象直观分析这组数据的变化规律,从而帮助我们选择函数类型,散点图如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/26/3030767570362368/3030854528753664/STEM/af060d25d53444edb9910988abcb85d2.png?resizew=454)
当然,我们可以利用信息技术,通过函数拟合的方法来帮助选择适当的函数模型.
4.建立模型
根据散点图的形状可设函数模型近似为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a6c596e4d19ea573890ced9aff12612.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fdd83e6d8795d30d5e1bf123301f08c.png)
5.检验模型
画出函数的图形,对比散点图,吻合度很好.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/26/3030767570362368/3030854528753664/STEM/146c84db259040fc8c5b259efb03232c.png?resizew=467)
6.问题解决
该地区病例数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fdd83e6d8795d30d5e1bf123301f08c.png)
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7.问题拓展
在上述模型的建立的过程中,我们根据散点图选择了函数模型,然后利用其中的两个点求出模型的两个参数,随着点的选择的不同,所得函数的模型也相异,那么请同学利用课余时间思考如何评价不同模型的优劣?
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某企业常年生产一种出口产品,根据调查可知,进入21世纪以来,该产品的产量平稳增长.记2014年为第1年,且前4年中,第x年与年产量
(万件)之间的关系如下表所示:
若
近似符合以下三种函数模型之一:
,
,
=lo
x+a.
(1)找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后求出相应的函数关系式(所求a或b的值保留1位小数);
(2)受某些因素影响,预测2020年的年产量比预计减少30%,试根据所选择的函数模型,确定2020年的年产量.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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(1)找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后求出相应的函数关系式(所求a或b的值保留1位小数);
(2)受某些因素影响,预测2020年的年产量比预计减少30%,试根据所选择的函数模型,确定2020年的年产量.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】2月26日,江苏银行宣布成为百度“文心一言”首批生态合作伙伴.“文心一言”与国外的ChatGPT类似,是一种智能化的对话机器人,可以进行智能对话、回复问题、生成创作内容,还可以在对话过程中不断学习和优化.相比此前的技术,在智能化上实现了一定的突破,其内容回复详细、清唽,且由于其具有很好的互动性,在商业应用上带来了充分的想象空间.某研究人工智能的新兴科技公司第一年年初有资金5000万元,并将其全部投入生产,到当年年底资金增长了
,预计以后每年资金年增长率与第一年相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底各项人员工资、税务等支出合计1500万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第
年年底企业除去各项支出资金后的剩余资金为
万元.
(1)求证:
;
(2)要使第
年年底企业的剩余资金超过21000万元,求整数
的最小值.(
;
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38fcec7af3520884b173b29bda6c657a.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a39a284191390a0ac7c187f99960a1a.png)
(2)要使第
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