共享单车是指企业在校园､地铁站点､公交站点､居民区､商业区､公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态.一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本(单位：元)与租用单车的数量(单位：千辆)之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：
根据以上数据，研究人员分别借助甲､乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：
，方程乙：
.
（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：
①完成下表(计算结果精确到0.1)(备注：
，
称为相应于点
的残差(也叫随机误差))；
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和
及
，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好.
（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放.根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入8.4元；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入7.6元.问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？(按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润
收入
成本).
| 租用单车数量x(千辆) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
| 每天一辆车平均成本y(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
，方程乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：
①完成下表(计算结果精确到0.1)(备注：
，称为相应于点的残差(也叫随机误差))；| 租用单车数量x(千辆) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
| 每天一辆车平均成本y(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
| 模型甲 | 估计值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
残差 | 0 |  | 0.1 | |||
| 模型乙 | 估计值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
残差 | 0.1 | 0 | 0 | |||
及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放.根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入8.4元；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入7.6元.问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？(按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润
收入成本).
更新时间：2021-08-09 12:18:17
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【推荐1】某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数
（万人）与年份
的数据：
与的两个回归模型：
模型①：由最小二乘法公式求得与的线性回归方程
；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线
的附近．
（1）根据表中数据，求模型②的回归方程
．（
精确到个位，
精确到0．01）．
（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．
参考公式、参考数据及说明：
①对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
．②刻画回归效果的相关指数
；③参考数据：
，
．
表中
．
（万人）与年份的数据：| 第年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 旅游人数（万人） | 300 | 283 | 321 | 345 | 372 | 435 | 486 | 527 | 622 | 800 |
与的两个回归模型： 模型①：由最小二乘法公式求得
与的线性回归方程；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线
的附近．（1）根据表中数据，求模型②的回归方程
．（精确到个位，精确到0．01）．（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．| 回归方程 | ① | ② |
 | 30407 | 14607 |
参考公式、参考数据及说明：
①对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．②刻画回归效果的相关指数；③参考数据：，． |  |  |  |  |  |
| 5．5 | 449 | 6．05 | 83 | 4195 | 9．00 |
表中
．
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解题方法
【推荐2】人们用大数据来描述和定义信息时代产生的海量数据，并利用这些数据处理事务和做出决策，某公司通过大数据收集到该公司销售的某电子产品1月至5月的销售量如下表.
该公司为了预测未来几个月的销售量，建立了y关于x的回归模型：
.
(1)根据所给数据与回归模型，求y关于x的回归方程（
的值精确到0.1）；
(2)已知该公司的月利润z（单位：万元）与x，y的关系为
，根据（1）的结果，问该公司哪一个月的月利润预报值最大？
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售量y（万件） | 4.9 | 5.8 | 6.8 | 8.3 | 10.2 |
.(1)根据所给数据与回归模型，求y关于x的回归方程（
的值精确到0.1）；(2)已知该公司的月利润z（单位：万元）与x，y的关系为
，根据（1）的结果，问该公司哪一个月的月利润预报值最大？参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
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（单位：千元）的影响，搜集了近 8 年的年宣传费
和年销售量
数据：
与
中哪一个更适宜作为年销售量
，且产品的年利润
，为使年利润值最大，投入的年宣传费
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解题方法
【推荐1】 甲、乙两名同学在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，得到如下数据.
甲发现表中散点集中在曲线
附近（其中
，
是参数，且
）.他先设
，将表中数据进行转换，得到新的成对数据
，再用一元线性回归模型
拟合；乙根据数据得到线性回归方程为
.
(1)列出新的数据表，并求；
(2)在统计学中，我们通常计算不同回归模型的残差平方和（残差平方和用
表示）来判断拟合效果，越小，拟合效果越好.乙同学计算出其模型的残差平方和为143.6，请你计算甲同学模型的残差平方和，并比较拟合效果.
（参考公式：
，
.）
| 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| 4 | 12 | 24 | 50 | 72 |
附近（其中，是参数，且）.他先设，将表中数据进行转换，得到新的成对数据，再用一元线性回归模型拟合；乙根据数据得到线性回归方程为.(1)列出新的数据表
，并求；(2)在统计学中，我们通常计算不同回归模型的残差平方和（残差平方和用
表示）来判断拟合效果，越小，拟合效果越好.乙同学计算出其模型的残差平方和为143.6，请你计算甲同学模型的残差平方和，并比较拟合效果.（参考公式：
，.）
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解题方法
【推荐2】为了研究黏虫孵化的平均温度（单位：
）与孵化天数之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：
他们分别用两种模型①
，②
分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：
经计算得
，
，
，
.
(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.（精确到0.1）
，.
（单位：）与孵化天数之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：| 组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 平均温度 | 15.3 | 16.8 | 17.4 | 18 | 19.5 | 21 |
| 孵化天数 | 16.7 | 14.8 | 13.9 | 13.5 | 8.4 | 6.2 |
，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经计算得
，，，.(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立
关于的线性回归方程.（精确到0.1），.
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【推荐3】现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素．某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据（单位：万元）如下表所示：
根据最小二乘法公式求得线性回归方程为
．
（1）求
的值，并利用已知的线性回归方程求出
月份对应的残差值
；
（2）请先求出线性回归模型的决定系数（精确到
）；若根据非线性模型
求得解释变量（物流成本）对于响应变量（利润）决定系数
，请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好？
（3）通过残差分析，怀疑残差绝对值最大的那组数据有误，经再次核实后发现其真正利润应该为
万元．请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出新的线性回归方程．
附1（修正前的参考数据）：
，
，
，
．
附2：
．
附3：
，
．
月份 |
|
|
|
|
|
|
|
|
物流成本 |
|
|
|
|
|
|
|
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利润 |
|
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|
|
|
|
|
|
残差 |
|
|
|
|
|
|
|
．（1）求
的值，并利用已知的线性回归方程求出月份对应的残差值；（2）请先求出线性回归模型
的决定系数（精确到）；若根据非线性模型求得解释变量（物流成本）对于响应变量（利润）决定系数，请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好？（3）通过残差分析，怀疑残差绝对值最大的那组数据有误，经再次核实后发现其真正利润应该为
万元．请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出新的线性回归方程．附1（修正前的参考数据）：
，，，．附2：
．附3：
，．
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