在平面直角坐标系中,拋物线的顶点为,点为直线上的两个动点(点在点的左侧),且.
(1)求点的坐标(用含的代数式表示);
(2)若是以为直角边的等腰直角三角形,求拋物线的解析式;
(3)过点作轴的垂线,交直线于点,点恰好是线段三等分点且满足,若抛物线与线段只有一个公共点,结合函数的图象,直接写出的取值范围.
(1)求点的坐标(用含的代数式表示);
(2)若是以为直角边的等腰直角三角形,求拋物线的解析式;
(3)过点作轴的垂线,交直线于点,点恰好是线段三等分点且满足,若抛物线与线段只有一个公共点,结合函数的图象,直接写出的取值范围.
更新时间:2021-08-10 07:06:33
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【推荐1】如图,一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点B和点C,二次函数的图象经过B,C两点,并与x轴交于点A.点是线段上一个动点(不与点O、B重合),过点M作x轴的垂线,分别与二次函数图象和直线相交于点D和点E,连接.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)①求、的值(用含m的代数式表示);
②当以C,D,E为顶点的三角形与相似时,求m的值.
(3)点F是平面内一点,是否存在以C,D,E,F为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)①求、的值(用含m的代数式表示);
②当以C,D,E为顶点的三角形与相似时,求m的值.
(3)点F是平面内一点,是否存在以C,D,E,F为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线AB相交于A,B两点,其中,.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点,连接PA,PB,求面积的最大值
(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线,平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,点D为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点E,使以点B,C,D,E为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点,连接PA,PB,求面积的最大值
(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线,平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,点D为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点E,使以点B,C,D,E为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由
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【推荐1】在平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“闭距离”,记作.
已知点,,.
(1)求(点O,);
(2)记函数(,)的图象为,若,求的取值范围;
(3)的圆心,半径为1.若(,),请直接写出的值.
已知点,,.
(1)求(点O,);
(2)记函数(,)的图象为,若,求的取值范围;
(3)的圆心,半径为1.若(,),请直接写出的值.
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【推荐2】将正方形的边绕点逆时针旋转至 ,记旋转角为.连接,过点作垂直于直线,垂足为点,连接,
(1)如图1,当时,的形状为 ,连接,可求出的值为 ;
(2)当且时,
①(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立,请仅就图2的情形进行证明;如果不成立,请说明理由;
②当以点为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出的值.
(1)如图1,当时,的形状为 ,连接,可求出的值为 ;
(2)当且时,
①(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立,请仅就图2的情形进行证明;如果不成立,请说明理由;
②当以点为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出的值.
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