某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万/辆,年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为
, 则出厂价相应提高的比例为
，年销售量也适当增加．设年利润=(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量
(1) 若年销售量增加的比例为
，为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例
应在什么范围内?
(2) 若本年度的销售量
（辆）关于的函数为
，则当为何值时,本年度的年利润最大?最大利润为多少?
, 则出厂价相应提高的比例为，年销售量也适当增加．设年利润=(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量(1) 若年销售量增加的比例为
，为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例应在什么范围内?(2) 若本年度的销售量
（辆）关于的函数为，则当为何值时,本年度的年利润最大?最大利润为多少?
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更新时间：2016-12-02 04:12:57
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【知识点】 函数模型及其应用
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【推荐1】某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200 平方米的三级污水处理池(平面图如图所示)，由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两道隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价.
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【推荐2】新冠肺炎疫情发生以后，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为200万元，每生产万箱，需另投入成本
万元，当产量不足90万箱时，
；当产量不小于90万箱时，
，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.
（1）求口罩销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；
（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？最大利润是多少？
万箱，需另投入成本万元，当产量不足90万箱时，；当产量不小于90万箱时，，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.（1）求口罩销售利润
（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？最大利润是多少？
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解题方法
【推荐3】某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数
万人
与餐厅所用原材料数量
袋，得到如下统计表：
（1）根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（2）已知购买原材料的费用
元与数量
袋的关系为
，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？
注：利润
销售收入
原材料费用．
参考公式：
，
.参考数据：
.
万人与餐厅所用原材料数量袋，得到如下统计表：| 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
| 参会人数万人 | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
| 原材料袋 | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
；（2）已知购买原材料的费用
元与数量袋的关系为，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？注：利润销售收入原材料费用．参考公式：
，.参考数据：.
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