阅读材料:如图1,若点P是⊙O外的一点,线段交⊙O于点A,则长是点P与⊙O上各点之间的最短距离.
证明:延长交⊙O于点B,显然.如图2,在⊙O上任取一点C(与点不重合),连结.
,且,,的长是点P与⊙O上各点之间的最短距离.
由此可得真命题:圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差.
请用上述真命题解决下列问题.
(1)如图3,在中,,以为直径的半圆O交于是弧上的一个动点,连接,求长的最小值.
(2)如图4,在边长为2的菱形中,是边的中点,点N是边上一动点,将沿所在的直线翻折得到连接.
①点的轨迹是______(填直线、线段、圆、半圆)
②求线段长的最小值.
(3)如图5,已知正方形的边长为4,点G是以为直径的半圆O上的一动点,点P是边上另一动点,连接,求的最小值.
证明:延长交⊙O于点B,显然.如图2,在⊙O上任取一点C(与点不重合),连结.
,且,,的长是点P与⊙O上各点之间的最短距离.
由此可得真命题:圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差.
请用上述真命题解决下列问题.
(1)如图3,在中,,以为直径的半圆O交于是弧上的一个动点,连接,求长的最小值.
(2)如图4,在边长为2的菱形中,是边的中点,点N是边上一动点,将沿所在的直线翻折得到连接.
①点的轨迹是______(填直线、线段、圆、半圆)
②求线段长的最小值.
(3)如图5,已知正方形的边长为4,点G是以为直径的半圆O上的一动点,点P是边上另一动点,连接,求的最小值.
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更新时间:2022-06-21 14:44:13
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【推荐1】如图,在四边形中,,与互余,在线段上取点,(点在之间),使.当点从点匀速运动到点时,点恰好从点匀速运动到点.记,,已知,当为中点时,.
(1)判断与的位置关系,并说明理由.
(2)求,的长.
(3)若,分别平分,,并交线段,于点,(点,不重合).连接并延长交于点,如图2所示,若,当时,通过计算比较与的大小关系.
(1)判断与的位置关系,并说明理由.
(2)求,的长.
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【推荐2】在平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“闭距离”,记作.
已知点,,.
(1)求(点O,);
(2)记函数(,)的图象为,若,求的取值范围;
(3)的圆心,半径为1.若(,),请直接写出的值.
已知点,,.
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【推荐1】(1)如图1,在和中,,,连接交于点.
①的值为__________;
②的度数为__________;
(2)如图2,在和中,,连接交的延长线于点.计算的值及的度数;
(3)在(2)的条件下,将绕点在平面内旋转,所在直线交于点,若,求当点与点重合时的长.
①的值为__________;
②的度数为__________;
(2)如图2,在和中,,连接交的延长线于点.计算的值及的度数;
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【推荐2】如图所示,已知抛物线与轴交于、两点,与轴交于点.
(1)求、、三点的坐标.
(2)过作交抛物线于点,求四边形的面积.
(3)在轴上方的抛物线上是否存在一点,过作轴点,使以、、三点为顶点的三角形与相似.若存在,请求出点的坐标;否则,请说明理由.
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