2024高一下·全国·专题练习
1 . 如图，
不共面，且
且相等，
且相等，求证：
.
不共面，且且相等，且相等，求证：.
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名校
解题方法
2 . 如图，已知斜三棱柱
中，底面
是正三角形，
，点O是点A1在下底面内的正投影.
(2)若点O是的中心，求高度A1O；
(3)在（2）的条件下求二面角
的余弦值.
中，底面是正三角形，，点O是点A1在下底面内的正投影.
(2)若点O是
的中心，求高度A1O；(3)在（2）的条件下求二面角
的余弦值.
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3 . 在直角中，
，则
的值为（ ）
中，，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 某学校附近有条长500米，宽6米的道路（如图1所示的矩形ABCD），路的一侧划有100个长5米，宽2.5米的停车位（如矩形AEFG），由于停车位不足，放学时段道路拥堵，学校安保处李老师提出一个改造方案，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度
（米），停车位相对道路倾斜的角度度
，其中
．
，求
和
的长；
(2)求d关于
的函数表达式
；
(3)若
，按照李老师的方案，该路段改造后的停车位比改造前增加多少个？
（米），停车位相对道路倾斜的角度度，其中．
，求和的长；(2)求d关于
的函数表达式；(3)若
，按照李老师的方案，该路段改造后的停车位比改造前增加多少个？
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5 . 如图，
是正方形
的内接三角形，若
，则点
分线段
所成的比为（ ）.
是正方形的内接三角形，若，则点分线段所成的比为（ ）. A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知正三棱锥
满足
，则该三棱锥侧面积的最大值为________ ．
满足，则该三棱锥侧面积的最大值为
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7 . 在
中
，顺次连接
.
(1)如图1，若点
是
的中点，且
交
延长线于点
，求证：
为的切线；
(2)如图2，在（1）的条件下，连接
，过点
作
于点
，若
，则
有何数量关系？
(3)如图3，当
时，
是延长线上一点，
是线段
上一点，且
，若
的周长为9，请求出
的值？
中，顺次连接. (1)如图1，若点
是的中点，且交延长线于点，求证：为的切线；(2)如图2，在（1）的条件下，连接
，过点作于点，若，则有何数量关系？(3)如图3，当
时，是延长线上一点，是线段上一点，且，若的周长为9，请求出的值？
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8 . 如图，抛物线
与
轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点
，与
轴交于点，
.
(1)求抛物线的解析式；
(2)设是第四象限内抛物线上的点，连接
.
①求点的坐标；
②连接
，若点
是抛物线上不重合的两个动点，在直线
上是否存在点
（点
按顺时针方向排列，点
按顺时针排列），使得
且
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，与轴交于点，. (1)求抛物线的解析式；
(2)设
是第四象限内抛物线上的点，连接.①求点
的坐标；②连接
，若点是抛物线上不重合的两个动点，在直线上是否存在点（点按顺时针方向排列，点按顺时针排列），使得且？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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9 . 如图，在等边三角形
中，
，点是边上一点，且
，点是边上一动点（
两点均不与端点重合），作
交边
于点.若
，当满足条件的点有且只有一个时，则的值为（ ）
中，，点是边上一点，且，点是边上一动点（两点均不与端点重合），作交边于点.若，当满足条件的点有且只有一个时，则的值为（ ） | A．2 | B．2.5 | C．3 | D．4 |
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10 . 东西走向海岸线上有一个码头（图中线段），已知的长为132米，小明在处测得海上一艘货船在的东北方向，小明沿海岸线向东走60米后到达点，在测得在处的北偏东
方向（参考数据：
(1)求
的长；（结果精确到1米）
(2)如图，货船从出发，沿着南偏东
方向行驶，问该货船是否能行驶到码头所在的线段上？请说明理由.
），已知的长为132米，小明在处测得海上一艘货船在的东北方向，小明沿海岸线向东走60米后到达点，在测得在处的北偏东方向（参考数据：(1)求
的长；（结果精确到1米）(2)如图，货船从
出发，沿着南偏东方向行驶，问该货船是否能行驶到码头所在的线段上？请说明理由.
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