【推荐1】如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴与轴交于点，点在轴上，且.是该抛物线上的动点，连结，，与交于点.

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)设点的横坐标为.
①求的面积的最大值；
②在对称轴上找一点，使四边形是平行四边形，求点的坐标；
③抛物线上存在点，使得是以为直角边的直角三角形，求点的坐标，并判断此时的形状.

【推荐2】如图，正比例函数的图象与函数的图象相交于点．
   
(1)求点的坐标；
(2)分别以点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧且两圆弧所在圆的半径相等，两圆弧相交于点和点，作直线，交轴于点．求线段的长．

【推荐3】如图，抛物线（）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点M是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N．

(1)求点A、B的坐标；
(2)若BN＝MN，且S_△MBC＝，求a的值；
(3)若∠BMC＝2∠ABM，求的值．