设
，
，
为平面
内的
个点，在平面内的所有点中，若点
到点，，的距离之和最小，则称点为，，的一个“中位点”，例如，线段
上的任意点都是端点
，
的中位点，现有下列命题：
①若三个点、、
共线，在线段上，则是，，的中位点；
②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；
③若四个点、、、
共线，则它们的中位点存在且唯一；
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．
其中的真命题是_______ （写出所有真命题的序号）．
，，为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点，，的距离之和最小，则称点为，，的一个“中位点”，例如，线段上的任意点都是端点，的中位点，现有下列命题：①若三个点
、、共线，在线段上，则是，，的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；
③若四个点
、、、共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．
其中的真命题是
更新时间：2019-01-30 18:14:09
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【知识点】 平面解析几何
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解题方法
【推荐1】卡西尼卵形线是由到两个定点（焦点）距离之积为常数的所有点组成的图形.已知卡西尼卵形线R：
的左、右焦点分别为
，
，点P在曲线R上，
.若曲线R与y轴有交点，且存在点P满足
，则
的取值范围是______ .
的左、右焦点分别为，，点P在曲线R上，.若曲线R与y轴有交点，且存在点P满足，则的取值范围是
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【推荐2】古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值
（
且
）的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.若平面内两定点、间的距离为
，动点满足
，当、、不共线时，
面积的最大值是___________ .
、的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.若平面内两定点、间的距离为，动点满足，当、、不共线时，面积的最大值是
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年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在非等边
中，
，点
，点
，且其“欧拉线”与圆
相切，则
的半径
