求证：对任意正整数k，均存在n为k的倍数，且n的十进制表示以2020开头．
更新时间：2023-02-07 21:01:03
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【推荐1】对两个不全等的矩形A、B，称
，若A的长不小于B的长，且A的宽也不小于B的宽.现在若对任意的n个两两不全等的，长和宽均为不超过2020的正整数的矩形，都必存在其中3个矩形A、B、C，使得
，求n的最小值.
，若A的长不小于B的长，且A的宽也不小于B的宽.现在若对任意的n个两两不全等的，长和宽均为不超过2020的正整数的矩形，都必存在其中3个矩形A、B、C，使得，求n的最小值.
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为集合
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分化，如果： 1. 
； 2
.求最小的正整数
，使得对
的任意一个13分划
，, 一定存在某个集合
，在
中有两个元素
满足
.
为集合的一个分化，如果： 1. ； 2.求最小的正整数，使得对的任意一个13分划，, 一定存在某个集合，在中有两个元素满足.
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【推荐1】已知数列
、
满足
，
.对于正整数，定义函数
.证明：若
、
为整数，且
有两个整数零点，则必有无穷多个
有两个整数零点.
、满足，.对于正整数，定义函数.证明：若、为整数，且有两个整数零点，则必有无穷多个有两个整数零点.
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【推荐2】一个大于1的整数m，如果对所有的正整数n，都存在正整数x、y、z，使得
，则称m为上数，否则称为下数．试问：是否存在无数多的上数？是否存在无数多的下数？
，则称m为上数，否则称为下数．试问：是否存在无数多的上数？是否存在无数多的下数？
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，
.将从
到
的所有
位数按任意顺序排成一行，记所得到的数为
