如图1,抛物线与x轴交于,两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,在(1)中抛物线的第二象限部分是否存在一点P,使的面积最大?若存在,求出点P的坐标及的面积最大值;若不存在,请说明理由.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,在(1)中抛物线的第二象限部分是否存在一点P,使的面积最大?若存在,求出点P的坐标及的面积最大值;若不存在,请说明理由.
更新时间:2023-09-19 16:40:53
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【知识点】 函数
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较难
(0.4)
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【推荐1】如图,已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线经过A,C两点,且与x轴的另一个交点为B,对称轴为直线x=-1.
(1)求抛物线的表达式;
(2)D是第二象限内抛物线上的动点,设点D的横坐标为m,求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标;
(3)若点P在抛物线对称轴上,是否存在点P,Q,使以点A,C,P,Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形?若存在,请求出P,Q两点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的表达式;
(2)D是第二象限内抛物线上的动点,设点D的横坐标为m,求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标;
(3)若点P在抛物线对称轴上,是否存在点P,Q,使以点A,C,P,Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形?若存在,请求出P,Q两点的坐标;若不存在,请说明理由.
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(0.4)
【推荐2】我们约定[a,b,c]为二次函数的“相关数”.
【特例感知】
“相关数”为[1,4,3]的二次函数的解析式为,
“相关数”为[2,5,3]的二次函数的解析式为;
“相关数”为[3,6,3]的二次函数的解析式为;
(1)下列结论正确的是____________(填序号).
①抛物线,,都经过点;
②抛物线,,与直线都有两个交点;
③抛物线,,有两个交点.
【形成概念】
把满足“相关数”为[n,n+3,3](n为正整数)的抛物线称为“一簇抛物线”,分别记为,,,…,.抛物线与轴的交点为,.
【探究问题】
(2)①“—簇抛物线”,,,…,都经过两个定点,这两个定点的坐标分别为 .
②拋物线的顶点为,是否存在正整数,使是直角三角形?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
③当时,抛物线与轴的左交点,与直线的一个交点为,且点不在轴上.判断和是否相等,并说明理由.
【特例感知】
“相关数”为[1,4,3]的二次函数的解析式为,
“相关数”为[2,5,3]的二次函数的解析式为;
“相关数”为[3,6,3]的二次函数的解析式为;
(1)下列结论正确的是____________(填序号).
①抛物线,,都经过点;
②抛物线,,与直线都有两个交点;
③抛物线,,有两个交点.
【形成概念】
把满足“相关数”为[n,n+3,3](n为正整数)的抛物线称为“一簇抛物线”,分别记为,,,…,.抛物线与轴的交点为,.
【探究问题】
(2)①“—簇抛物线”,,,…,都经过两个定点,这两个定点的坐标分别为 .
②拋物线的顶点为,是否存在正整数,使是直角三角形?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
③当时,抛物线与轴的左交点,与直线的一个交点为,且点不在轴上.判断和是否相等,并说明理由.
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