【推荐1】已知，且平面内有n条直线，其中任意两条不平行，任意三条不过同一点，证明这些直线的交点的个数为．

【推荐2】平面内有条直线，其中任何2条不平行，任何3条不过同一点，求证：它们交点的个数.

【推荐3】如图，类似于中国结的一种刺绣图案，这些图案由小正方形构成，其数目越多，图案越美丽，若按照前4个图中小正方形的摆放规律，设第个图案所包含的小正方形个数记为．
   
（1）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与的关系，并通过你所得到的关系式，求出的表达式；
（2）计算：，，的值，
猜想的结果，并用数学归纳法证明．