名校
1 . 当一个圆沿着一条直线作无滑动的滚动时,圆的边界上的一个定点形成的轨迹即为摆线.如图,假设某个圆上的一点M的初始位置与原点重合,将圆沿着x轴作无滑动滚动,最终使点M与点重合,形成如图所示的摆线,若摆线上有一点B的纵坐标为3,则B的横坐标约为( )
A.0.8 | B.1.7 | C.2.4 | D.3.1 |
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解题方法
2 . 已知数列满足,则( )
A.若,则数列为常数列 |
B.若,则对任意,有 |
C.若,则对任意,有 |
D.若,则对任意 |
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解题方法
3 . 已知函数().
(1)若,求的图象在处的切线方程;
(2)若对于任意的恒成立,求a的取值范围;
(3)若数列满足且(),记数列的前n项和为,求证:.
(1)若,求的图象在处的切线方程;
(2)若对于任意的恒成立,求a的取值范围;
(3)若数列满足且(),记数列的前n项和为,求证:.
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4 . 已知点集满足,,.对于任意点集,若其非空子集A,B满足,,则称集合对为的一个优划分.对任意点集及其优划分,记A中所有点的横坐标之和为,B中所有点的纵坐标之和为.
(1)写出的一个优划分,使其满足;
(2)对于任意点集,求证:存在的一个优划分,满足;
(3)对于任意点集,求证:存在的一个优划分,满足且.
(1)写出的一个优划分,使其满足;
(2)对于任意点集,求证:存在的一个优划分,满足;
(3)对于任意点集,求证:存在的一个优划分,满足且.
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5 . 在中,角的对边分别是,且,求证:角为锐角.
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6 . 四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位子上(如图),第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,…,这样交替进行下去,那么第2021次互换座位后,小兔的座位对应的是( )
A.编号1 | B.编号2 | C.编号3 | D.编号4 |
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名校
7 . (1)若数列满足,,求;
(2)若n为大于1的自然数,且,用数学归纳法证明:.
(2)若n为大于1的自然数,且,用数学归纳法证明:.
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8 . 已知,是的导函数,即,则( )
A.2021 | B.2022 | C.2023 | D.2024 |
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9 . 有序数组是指数组里的数是按规定次序排列的,虽然仍然是同样一些数,但排列次序不同,看作是不同的数组.已知有序数组:,由此数组变换可得到一个新的有序数组:.如果有序数组中的数满足:当时,恒成立,则称有序数组为“首差不减数组”.
(1)已知有序数组P:,Q:,试判断有序数组P,Q是否为“首差不减数组”,并说明理由;
(2)有序数组是数1,2,3,…,m的一个排列,有序数组,若有序数组M,N均为“首差不减数组”,列举出所有满足条件的有序数组M.
(1)已知有序数组P:,Q:,试判断有序数组P,Q是否为“首差不减数组”,并说明理由;
(2)有序数组是数1,2,3,…,m的一个排列,有序数组,若有序数组M,N均为“首差不减数组”,列举出所有满足条件的有序数组M.
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10 . 定义两个维向量,的数量积,,记为的第k个分量(且).如三维向量,其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件:①集合中含有n个n维向量作为元素;②集合中每个元素的所有分量取0或1;③集合中任意两个元素,,满足(T为常数)且.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集;
(2)判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;
(3)若存在A为T的完美n维向量集,求证:A的所有元素的第k分量和.
(1)求2的完美3维向量集;
(2)判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;
(3)若存在A为T的完美n维向量集,求证:A的所有元素的第k分量和.
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