某市为了解“分类招生考试”的宣传情况，从A，B，C，D四所中学的学生中随机抽取50名学生参加问卷调查，已知A，B，C，D四所中学各抽取的学生人数分别为15,20,10,5．
（Ⅰ）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；
（Ⅱ）在参加问卷调查的50名学生中，从来自A，C两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A中学的学生人数，求ξ的分布列及期望值．
（Ⅰ）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；
（Ⅱ）在参加问卷调查的50名学生中，从来自A，C两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A中学的学生人数，求ξ的分布列及期望值．
更新时间：2016-12-04 19:06:57
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【推荐1】检测新型冠状病毒特异序列的方法最常见的是荧光定量PCR（聚合酶链式反应）.在PCR反应体系中，如反应体系存在靶序列，PCR反应时探针与模板结合，DNA聚合酶沿模板利用酶的外切酶活性将探针酶切降解，报告基团与淬灭基团分离，发出荧光.荧光定量PCR仪是病毒检测过程中的核心设备，能够监测出荧光到达预先设定阈值的循环数（Ct值）与病毒核酸浓度有关，病毒核酸浓度越高，Ct值越小.某第三方核酸检测机构先后采用过甲、乙两家公司的荧光定量PCR仪，日核酸检测量分别为600管和1000管，现两家公司分别推出升级方案，受各种因素影响，升级后核酸检测量变化情况与相应概率p如下表所示：
甲公司：
乙公司：
(1)求至少有一家公司的升级方案使得日核酸检测量增加不低于50％的概率；
(2)以日核酸检测量为依据，该检测机构应选哪家公司的仪器？
甲公司：
| 日核酸检测量 | 增加200％ | 增加50％ | 降低10％ |
| p |  |  |  |
| 日核酸检测量 | 增加80％ | 增加50％ | 增加10％ |
| p |  |  | |
(2)以日核酸检测量为依据，该检测机构应选哪家公司的仪器？
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【推荐2】某研究所设计了一款智能机器人，为了检验设计方案中机器人动作完成情况，现委托某工厂生产
个机器人模型，并对生产的机器人进行编号：
，采用系统抽样的方法抽取一个容量为
的机器人样本，试验小组对个机器人样本的动作个数进行分组，频率分布直方图及频率分布表中的部分数据如图所示，请据此回答如下问题：
（1）补全频率分布表，画出频率分布直方图；
（2）若随机抽的第一个号码为
，这个机器人分别放在
三个房间，从
到
在
房间，从
到
在
房间，从
到在
房间，求房间被抽中的人数是多少？
（3）从动作个数不低于
的机器人中随机选取
个机器人，该个机器人中动作个数不低于
的机器人记为
，求的分布列与数学期望.
个机器人模型，并对生产的机器人进行编号：，采用系统抽样的方法抽取一个容量为的机器人样本，试验小组对个机器人样本的动作个数进行分组，频率分布直方图及频率分布表中的部分数据如图所示，请据此回答如下问题：| 分组 | 机器人数 | 频率 |
 | 0.08 | |
 | 10 | |
 | 10 | |
 | ||
 | 6 |
（1）补全频率分布表，画出频率分布直方图；
（2）若随机抽的第一个号码为
，这个机器人分别放在三个房间，从到在房间，从到在房间，从到在房间，求房间被抽中的人数是多少？（3）从动作个数不低于
的机器人中随机选取个机器人，该个机器人中动作个数不低于的机器人记为，求的分布列与数学期望.
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【推荐3】微信作为一款社交软件已经在支付，理财，交通，运动等各方面给人的生活带来各种各样的便利.手机微信中的“微信运动”，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数．A先生朋友圈里有大量好友使用了“微信运动”这项功能.他随机选取了其中40名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示：
（1）以样本估计总体，视样本频率为概率，在A先生的微信朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数不低于6000步的有
名，求的分布列和数学期望；
（2）如果某人一天的走路步数不低于8000步，此人将被“微信运动”评定为“运动达人”，否则为“运动鸟人”．根据题意完成下面的
列联表，并据此判断能否有90％以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
附：
．
步数 性别 |
|  |
|
|
|
|
男 | 1 | 3 | 4 | 6 | 4 | 2 |
女 | 2 | 4 | 5 | 5 | 3 | 1 |
（1）以样本估计总体，视样本频率为概率，在A先生的微信朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数不低于6000步的有
名，求的分布列和数学期望；（2）如果某人一天的走路步数不低于8000步，此人将被“微信运动”评定为“运动达人”，否则为“运动鸟人”．根据题意完成下面的
列联表，并据此判断能否有90％以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？运动达人 | 运动鸟人 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
附：
． | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．01 |
 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 |
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【推荐1】为进一步完善公共出行方式，倡导“绿色出行”和“低碳生活”，淮南市建立了公共自行车服务系统，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时希望市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每次的租用时间进行缴费，具体缴费标准如下：①租用时间不超过1小时，免费；②超出一小时后每小时1元（不足一小时按一小时计算），一天24小时最高收费10元．某日甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，且两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.5，0.4；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.2，0.4．
(1)求甲比乙付费多的概率；
(2)设甲、乙两人付费之差的绝对值为随机变量，求的分布列和数学期望．
(1)求甲比乙付费多的概率；
(2)设甲、乙两人付费之差的绝对值为随机变量
，求的分布列和数学期望．
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【推荐2】某手机生产企业为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到单价
（单位：千元）与销量
（单位：百件）的关系如下表所示：
已知
.
（Ⅰ）若变量，具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程
；
（Ⅱ）用（Ⅰ）中所求的线性回归方程得到与
对应的产品销量的估计值
，当销售数据
对应的残差满足
时，则称为一个“好数据”，现从5个销售数据中任取3个，求其中“好数据”的个数的分布列和数学期望.
参考公式：
，
.
（单位：千元）与销量（单位：百件）的关系如下表所示：单价 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
销量 | 10 | 8 | 7 | 6 |
|
.（Ⅰ）若变量
，具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程；（Ⅱ）用（Ⅰ）中所求的线性回归方程得到与
对应的产品销量的估计值，当销售数据对应的残差满足时，则称为一个“好数据”，现从5个销售数据中任取3个，求其中“好数据”的个数的分布列和数学期望.参考公式：
，.
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【推荐3】某校组织一次篮球定点投篮比赛，有，两处场地，每人每处最多投2次.在处每投进一球得2分，投不进得0分；在处每投进一球得3分，投不进得0分.若先在处投，在处只要有一次投不进就停止投篮，两次都投进才能在处投，在处两次都可投；若先在处投，连续两次都未投进，则停止投篮，否则继续在处投完两次.已知同学甲在处的命中率为0.8，在处的命中率为0.5，每次投篮的结果相互独立.
（1）若同学甲先在处投，记为同学甲的投篮总得分，求的分布列与数学期望；
（2）试判断同学甲先在处投还是先在B处投能使投篮总得分超过6分的概率更大一些.
，两处场地，每人每处最多投2次.在处每投进一球得2分，投不进得0分；在处每投进一球得3分，投不进得0分.若先在处投，在处只要有一次投不进就停止投篮，两次都投进才能在处投，在处两次都可投；若先在处投，连续两次都未投进，则停止投篮，否则继续在处投完两次.已知同学甲在处的命中率为0.8，在处的命中率为0.5，每次投篮的结果相互独立.（1）若同学甲先在
处投，记为同学甲的投篮总得分，求的分布列与数学期望；（2）试判断同学甲先在
处投还是先在B处投能使投篮总得分超过6分的概率更大一些.
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