【推荐1】在甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为．

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计

（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按95%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？

P（K2≥x0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式及数据：K²=．

【推荐2】在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后得到如下列联表：

	分数不少于120分	分数不足120分	合计
线上学习时间不少于5小时		4	19
线上学习时间不足5小时
合计			45

（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；
（2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，求至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率.
（下面的临界值表供参考）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式 其中）

【推荐3】2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办数学趣味知识竞赛活动，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在，分别获二等奖和一等奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图．

（1）填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？

	文科生	理科生	合计
获奖	5
不获奖
合计			200

（2）将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，通过分层抽样的方法从这些获奖人中随机抽取4人，再从这4人中任意选取2人，求2人均获二等奖的概率．
临界值表：参考格式：，其中．

【推荐1】为了助力北京2022年冬奥会、冬残奥会，某校组织全校学生参与了奥运会项目知识竞赛. 为了解学生的竞赛成绩(竞赛成绩都在区间内)的情况，随机抽取n名学生的成绩，并将这些成绩按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.其中，，三组的频率成等比数列，且成绩在的有16人.

(1)求n的值；
(2)在这n名学生中，将成绩在的学生定义为“冬奥达人”，成绩在的学生定义为“非冬奥达人”.请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“是否是冬奥达人与性别有关”？并说明你的理由.

	男生	女生	合计
冬奥达人	30
非冬奥达人		36
合计

参考公式：，其中.
临界值表：

	0.050	0.025	0.010	0.001
	3.841	5.024	6.635	10.828

【推荐2】中国是世界互联网服务应用最好的国家，一部智能手机就可以跑遍国内所有地方，中国市场的移动支付普及率高得惊人.一家大型超市委托某高中数学兴趣小组调查该超市的顾客使用移动支付的情况，调查人员从年龄在内的顾客中，随机抽取了人，调查他们是否使用移动支付，结果如下表：

年龄
使用
不使用

（1）为更进一步推动移动支付，超市准备对使用移动支付的每位顾客赠送个环保购物袋,若某日该超市预计有人购物，试根据上述数据估计，该超市当天应准备多少个环保购物袋？
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为使用移动支付与年龄有关？

	年龄	年龄	小计
使用移动支付
不使用移动支付
合计

附：下面的临界值表供参考：
参考数据： ，其中.

【推荐3】某企业有甲、乙两个分厂生产同一种零件，在检查产品的优质品率时，从甲、乙两厂分别抽取了500件产品，其中甲厂有优质品360件，乙厂有优质品320件.
（1）分别估计甲、乙两厂的优质品率；
（2）是否有99%的把握认为两个分厂生产的零件优质品率有差异？

【推荐1】在中国移动的赞助下，某大学就业部从该大学2018年已就业的、两个专业的大学本科毕业生中随机抽取了200人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现，他们的月薪收入在3000元到9000元之间，具体统计数据如下表：

月薪（百元）
人数	20	36	44	50	40	10

将月薪不低于7000元的毕业生视为“高薪收入群体”，并将样本的频率视为总体的概率，已知该校2018届大学本科毕业生李阳参与了本次调查问卷，其月薪为3500元．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表，并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“高薪收入群体”与所学专业有关?

	非高薪收入群体	高薪收入群体	合计
A专业
B专业		20	110
合计

（2）经统计发现，该大学2018届的大学本科毕业生月薪 （单位：百元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数 （每组数据取区间的中点值）．若落在区间的左侧，则可认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，为以后的毕业生就业提供更好的指导.
①试判断李阳是否属于“就业不理想”的学生；
②中国移动为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动，赠送方式为：月薪低于的获赠两次随机话费，月薪不低于的获赠一次随机话费，每次赠送的话赞及对应的概率分别为：

赠送话费z（单位：元）	60	120	180
概率

则李阳预期获得的话费为多少元?
附：，其中，．

【推荐2】为加强学生对垃圾分类意义的认识，让学生养成良好的垃圾分类的习惯，某校团委组织了垃圾分类知识问卷调查.从该校随机抽取100名男生和100名女生参与该问卷调查，已知问卷调查合格的人中女生比男生多10人，且共有50人不合格.
(1)完成以下列联表，并求男生问卷调查不合格的频率；

	问卷调查合格	问卷调查不合格	合计
男生
女生
合计

(2)判断能否有的把握认为问卷调查是否合格与学生性别有关联.
附：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828