【推荐1】已知正方形，，绕点旋转.
(1)模型建立
如图，当的一边与相交于点，另一边与的延长线交于点时，请直接写出与的数量关系.
   
(2)类比应用
如图，当的一边旋转到正方形的外部，且点，，在同一条直线上时，.猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想.
(3)拓展延伸
如图，当的一边旋转到正方形的内部，且点，，在同一条直线上时，若，，与交于点.已知，.
①求的长；
②直接写出的值

【推荐2】定义：四边形的四个顶点在四条边上（不与的顶点重合），我们称四边形为的内接四边形.

(1)如图1，若的内接四边形为平行四边形，求证：.
(2)若的的内接四边形为正方形，
①如图2，为的中点，若，求的长；
②在①的条件下，___________.
(3)已知的内接四边形为平行四边形，且，求证：点中至少存在两个点是边的中点.

【推荐3】已知：底与腰之比为的等腰三角形为黄金三角形.

(1)如图1，即为黄金三角形尺规作图.已知，求长为______，为______.
(2)如图2，即为正五边形尺规作图.求证：五边形（所作图形）即为正五边形.
(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法，无需作图.