组卷网 > 高中数学综合库 > 函数与导数 > 函数的应用 > 函数模型及其应用 > 常见的函数模型(1)——二次、分段函数 > 分段函数模型的应用
题型:解答题 难度:0.65 引用次数:209 题号:5677784
如图,已知底角为的等腰梯形,底边长为12,腰长为,当一条垂直于底边 (垂足为)的直线从左至右移动(与梯形有公共点)时,直线把梯形分成两部分.

(1)令,试写出直线右边部分的面积的函数解析式;
(2)在(1)的条件下,令.构造函数
①判断函数上的单调性;
②判断函数在定义域内是否具有单调性,并说明理由.
【知识点】 分段函数模型的应用

相似题推荐

解答题-问答题 | 适中 (0.65)
【推荐1】某地发生特大地震和海啸,使当地的自来水受到了污染,某部门对水质检测后,决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为的药剂后,经过天该药剂在水中释放的浓度(毫克/升) 满足,其中,当药剂在水中释放的浓度不低于(毫克/升)时称为有效净化;当药剂在水中释放的浓度不低于(毫克/升) 且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化
(1)如果投放的药剂质量为,试问自来水达到有效净化一共可持续几天?
(2)如果投放的药剂质量为,为了使在7天之内(从投放药剂算起包括7天)的自来水达到最佳净化,试确定应该投放的药剂质量的值
2016-12-01更新 | 395次组卷
解答题-问答题 | 适中 (0.65)
名校
【推荐2】某市有AB两家羽毛球球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同,A俱乐部每块场地每小时收费6元;B俱乐部按月计费,一个月中20小时以内20小时每块场地收费90元,超过20小时的部分,每块场地每小时2元,某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动,其活动时间不少于12小时,也不超过30小时.
设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为,在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为,试求的解析式;
问该企业选择哪家俱乐部比较合算,为什么?
2018-12-12更新 | 312次组卷
解答题-问答题 | 适中 (0.65)
【推荐3】过去,新材料的发现主要依赖“试错”的实验方案或者偶然性的发现,一种新材料从研发到应用需要10~20年,已无法满足工业快速发展对新材料的需求.随着计算与信息技术的发展,利用计算系统发现新材料成为了可能.科学家们正在构建由数千种化合物组成的数据库,用算法来预测是什么让材料变得坚固和更轻.某科研单位在研发某种产品的过程中发现了一种新材料,由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x(单位:克)的关系为;当时,yx的指数函数;当时,yx的二次函数.性能指标值y越大,性能越好,测得数据如下表(部分):
x(单位:克)146
y284
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)求这种新材料的含量为何值时该产品的性能达到最佳.
2023-11-28更新 | 160次组卷
共计 平均难度:一般