某学校高三年级有学生750人,其中男生450人,女生300人,为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们期中考试的数学分数,然后按性别分别分为男、女两组,再将两组学生的分数分成5组,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/1/8/1855889648959488/1856772445044736/STEM/eb77a3fe438749a2b38af5f951b5ff4d.png?resizew=287)
(1)从样本中分数小于110分的学生中随机抽取两人,求两人性别相同的概率;
(2)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,试判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“数学尖子生与性别有关”.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
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(1)从样本中分数小于110分的学生中随机抽取两人,求两人性别相同的概率;
(2)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,试判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“数学尖子生与性别有关”.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
更新时间:2018-01-12 23:45:30
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适中
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【推荐1】2019年第一期中国青年阅读指数数据显示,从阅读需求的角度,排名前三的阅读领域分别为文学、哲学及社会科学和历史.某学校从文科生和理科生中选取了经常阅读的学生进行了假期阅读内容和阅读时间方面的调查,得到以下数据.
学生所学文理与阅读内容列联表
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/4/2434445551173632/2435694157979648/STEM/5e6d94d4-d5e3-4a52-86e1-e970029cc157.png?resizew=232)
(Ⅰ)判断能否有
把握认为学生所学文理与阅读内容有关?
(Ⅱ)从阅读时间大于30分钟的被调查同学中随机选取30名学生,其阅读时间(分钟)整理成如图所示的茎叶图,并绘制日均阅读时间分布表;
其中30名同学的日均阅读时间分布表(单位:分钟)
求出
,
的值,并根据日均时间分布表,估计这30名同学日阅读时间的平均值;
(Ⅲ)从(Ⅱ)中日均阅读时间高于90分钟的同学中随机选取2人介绍阅读体会,求这2人性别相同的概率.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
学生所学文理与阅读内容列联表
文学阅读人数 | 非文学阅读人数 | 调查人数 | |
理科生 | 70 | 130 | 200 |
文科生 | 45 | 55 | 100 |
合计 | 115 | 185 | 300 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/4/2434445551173632/2435694157979648/STEM/5e6d94d4-d5e3-4a52-86e1-e970029cc157.png?resizew=232)
(Ⅰ)判断能否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28b4b06478c218a0e3421f8c52427c8b.png)
(Ⅱ)从阅读时间大于30分钟的被调查同学中随机选取30名学生,其阅读时间(分钟)整理成如图所示的茎叶图,并绘制日均阅读时间分布表;
其中30名同学的日均阅读时间分布表(单位:分钟)
阅读时间 | |||
男生人数 | 4 | 2 | |
女生人数 | 10 | 2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(Ⅲ)从(Ⅱ)中日均阅读时间高于90分钟的同学中随机选取2人介绍阅读体会,求这2人性别相同的概率.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
【推荐2】2020年一位返乡创业青年小李在其家乡开了一家蛋糕店,由于业务不熟练,误将昨天制作的2个蛋糕和今天制作的3个蛋糕用相同的包装盒子包好后混放在一起给了客户,小李追回来后,现需要拆开将其区分,直到找出2个昨天制作的蛋糕或者找出3个今天制作的蛋糕为止.
(1)若小李随机拆开两个盒子,求拆开后恰好是今天制作的蛋糕的概率;
(2)为提高蛋糕店的服务水平,小李随机调查了光顾过该店的50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该蛋糕店的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表.
①估计男顾客对该蛋糕店的满意的概率以及顾客对该蛋糕店的满意的概率;
②能否有95%的把握认为男、女顾客对该蛋糕店服务的评价有差异?.
附:
.
(1)若小李随机拆开两个盒子,求拆开后恰好是今天制作的蛋糕的概率;
(2)为提高蛋糕店的服务水平,小李随机调查了光顾过该店的50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该蛋糕店的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表.
①估计男顾客对该蛋糕店的满意的概率以及顾客对该蛋糕店的满意的概率;
②能否有95%的把握认为男、女顾客对该蛋糕店服务的评价有差异?.
满意 | 不满意 | 总计 | |
男顾客 | 40 | 10 | 50 |
女顾客 | 30 | 20 | 50 |
总计 | 70 | 30 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
【推荐3】在传染病学中,通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起,到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息,得到如下表格:
(1)求这200名患者的潜伏期的样本平均数
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述200名患者中抽取40人得到如下列联表.请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关;
(3)以这200名患者的潜伏期超过6天的频率,代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率,每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究,该研究团队在该地区随机调查了10名患者,其中潜伏期超过6天的人数最有可能(即概率最大)是多少?
附:
,其中
潜伏期(单位:天) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 17 | 41 | 62 | 50 | 26 | 3 | 1 |
(1)求这200名患者的潜伏期的样本平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述200名患者中抽取40人得到如下列联表.请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关;
潜伏期![]() | 潜伏期![]() | 总计 | |
50岁以上(含50岁) | 20 | ||
50岁以下 | 9 | ||
总计 | 40 |
(3)以这200名患者的潜伏期超过6天的频率,代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率,每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究,该研究团队在该地区随机调查了10名患者,其中潜伏期超过6天的人数最有可能(即概率最大)是多少?
附:
![]() | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
![]() | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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