石嘴山三中最强大脑社对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ,预测记忆力为9的同学的判断力.
(2)若记忆力增加5个单位,预测判断力增加多少个单位?
参考公式:
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ,预测记忆力为9的同学的判断力.
(2)若记忆力增加5个单位,预测判断力增加多少个单位?
参考公式:
更新时间:2018/02/08 19:48:47
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解答题-应用题
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适中
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【推荐1】假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元)有如下的统计资料:
若由资料知对呈线性相关关系,试求:
(1)线性回归方程的回归系数、;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
(参考数据与公式:,)
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)线性回归方程的回归系数、;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
(参考数据与公式:,)
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适中
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名校
【推荐2】共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务,是共享经济的一种新形态.一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本(单位:元)与租用单车的数量(单位:千辆)之间的关系”进行调查研究,在调查过程中进行了统计,得出相关数据见下表:
根据以上数据,研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲:,方程乙:.
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:
①完成下表(计算结果精确到0.1)(备注: ,称为相应于点的残差(也叫随机误差));
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较的大小,判断哪个模型拟合效果更好.
(2)这个公司在该城市投放共享单车后,受到广大市民的热烈欢迎,共享单车常常供不应求,于是该公司研究是否增加投放.根据市场调查,这个城市投放8千辆时,该公司平均一辆单车一天能收入10元,6元收入的概率分别为0.6,0.4;投放1万辆时,该公司平均一辆单车一天能收入10元,6元收入的概率分别为0.4,0.6.问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本,利润=收入-成本).
租用单车数量(千辆) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每天一辆车平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:
①完成下表(计算结果精确到0.1)(备注: ,称为相应于点的残差(也叫随机误差));
租用单车数量(千辆) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天一辆车平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估计值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
残差 | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
模型乙 | 估计值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
残差 | 0.1 | 0 | 0 |
(2)这个公司在该城市投放共享单车后,受到广大市民的热烈欢迎,共享单车常常供不应求,于是该公司研究是否增加投放.根据市场调查,这个城市投放8千辆时,该公司平均一辆单车一天能收入10元,6元收入的概率分别为0.6,0.4;投放1万辆时,该公司平均一辆单车一天能收入10元,6元收入的概率分别为0.4,0.6.问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本,利润=收入-成本).
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解题方法
【推荐3】2022年,华为公司持续加大研发投入,2022年研发投入达到1615亿元,占全年收入的25.1%均处于历史高位,十年累计投入的研发费用超过9773亿元.为进一步突破卡脖子的技术,解决芯片制造的难题,以保持面向未来的持续创新能力,华为某高科技企业对某核心技术加大研发投资力度,持续构建面向未来的竞争力.现得到一组该技术研发投入x(单位:亿元)与收益y(单位:亿元)的数据如下表所示:
(1)已知可用一元线性回归模型拟合y与x的关系,求此经验回归方程;
(2)该高科技企业主要研发了一类新产品,已知该产品的品质达到世界超一流水平的概率为,现随机抽取5件产品,求至少有3件产品的品质到达世界超一流水平的概率.
(附:对于一组数据,,…,,其经验回归直线的斜率和纵截距的最小二乘法估计公式分别为:,;.)
研发投入 | 3 | 4 | 5 | 6 | 6 | 7 | 8 | 9 |
收益 | 8 | 9 | 11 | 10 | 13 | 15 | 17 | 21 |
(2)该高科技企业主要研发了一类新产品,已知该产品的品质达到世界超一流水平的概率为,现随机抽取5件产品,求至少有3件产品的品质到达世界超一流水平的概率.
(附:对于一组数据,,…,,其经验回归直线的斜率和纵截距的最小二乘法估计公式分别为:,;.)
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