某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机测量了20人,得到如下数据:
(1) 若“身高大于175厘米”的为“高个”,“身高小于等于175厘米”的为“非高个”;“脚长大于42码”的为“大脚”,“脚长小于等于42码”的为“非大脚”,请根据上表数据完成下面的2×2列联表.
(2)根据(1)中的2×2列联表,在犯错误的概率不超过0.01的前提下,能否认为脚的大小与身高之间有关系?
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(1) 若“身高大于175厘米”的为“高个”,“身高小于等于175厘米”的为“非高个”;“脚长大于42码”的为“大脚”,“脚长小于等于42码”的为“非大脚”,请根据上表数据完成下面的2×2列联表.
(2)根据(1)中的2×2列联表,在犯错误的概率不超过0.01的前提下,能否认为脚的大小与身高之间有关系?
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更新时间:2018-09-02 17:14:19
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【推荐1】每年的3月21日是世界睡眠日,保持身体健康的重要标志之一就是有良好的睡眠,某机构为了调查参加体育锻炼对睡眠的影响,从辖区内同一年龄层次的常参加体育锻炼和不常参加体育锻炼的人中,各抽取了100人,通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位:小时),并绘制出如下频率分布直方图.
(1)若每周的睡眠时间不少于44小时的列为“睡眠足”,每周的睡眠时间在44小时以下的列为“睡眠不足”,请根据已知条件完成下列列联表,并判断是否有99%的把握认为“睡眠足”与“常参加体育锻炼”有关?
参考公式:,其中.
(2)现从常参加体育锻炼的样本人群中按睡眠是否充足来采用分层抽样法抽取8人做进一步访谈,然后从这8人中随机抽取2人填写调查问卷,记抽取的两人中睡眠足的人数为,求的分布列及数学期望;
(1)若每周的睡眠时间不少于44小时的列为“睡眠足”,每周的睡眠时间在44小时以下的列为“睡眠不足”,请根据已知条件完成下列列联表,并判断是否有99%的把握认为“睡眠足”与“常参加体育锻炼”有关?
睡眠足 | 睡眠不足 | 总计 | |
常参加体育锻炼人员 | |||
不常参加体育锻炼人员 | |||
总计 |
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)现从常参加体育锻炼的样本人群中按睡眠是否充足来采用分层抽样法抽取8人做进一步访谈,然后从这8人中随机抽取2人填写调查问卷,记抽取的两人中睡眠足的人数为,求的分布列及数学期望;
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【推荐2】某商场为提高服务质量,随机调查了50位男顾客和50位女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或者不满意的评价,得到下面部分列联表:
(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;
(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?
附:
.
满意 | 不满意 | |
男顾客 | 10 | |
女顾客 | 15 |
(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】每年的六、七月份,我国长江中下游地区进入梅雨季节,如图是江南某镇2012~2021年梅雨季节的降雨量(单位:mm)的频率分布直方图.
(1)请用样本平均数估计该镇明年梅雨季节的降雨量;
(2)该镇某杨梅种植户统计了他种植的某品种杨梅在2012~2021年的亩产量(单位:kg),得到如下列联表(部分数据缺失),依据的独立性检验,能否认为该品种杨梅的亩产量与降雨量有关?(完善列联表,并说明理由)
单位:年
(1)请用样本平均数估计该镇明年梅雨季节的降雨量;
(2)该镇某杨梅种植户统计了他种植的某品种杨梅在2012~2021年的亩产量(单位:kg),得到如下列联表(部分数据缺失),依据的独立性检验,能否认为该品种杨梅的亩产量与降雨量有关?(完善列联表,并说明理由)
单位:年
亩产量 | 降雨量 | 合计 | |
<600 | 1 | ||
≥600 | 1 | ||
合计 | 10 |
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【推荐1】有甲乙两家公司都愿意聘用某求职者,这两家公式的具体聘用信息如下:
(1)根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司?说明理由;
(2)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿作了统计,得到如下数据分布:
若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的的观测值为,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少?并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大?
附:
甲公司 | 乙公司 | |||||||||
职位 | A | B | C | D | 职位 | A | B | C | D | |
月薪/元 | 6000 | 7000 | 8000 | 9000 | 月薪/元 | 5000 | 7000 | 9000 | 11000 | |
获得相应 职位概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 获得相应 职位概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 |
(1)根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司?说明理由;
(2)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿作了统计,得到如下数据分布:
若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的的观测值为,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少?并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大?
附:
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【推荐2】2020年新冠肺炎疫情肆虐全球,各地医疗部门迅速进行防控意识宣传和流行病学调查.某疫区随机抽取100人调查其外出时佩戴口罩的情况,结果如下表.
(1)是否有99.5%的把握认为“是否佩戴口罩与年龄有关”;
(2)该疫区某新冠肺炎定点治疗医院统计了确诊患者中年龄(单位:岁)的重症患者比例(单位:%),得到下表:
若与之间具有线性相关关系,请用最小二乘法求出关于的线性回归方程,并预测该医院76岁确诊患者中的重症比例.
参考公式和数据:
用最小二乘法求线性回归方程系数公式:,.
.
.
,其中.
分类 | 佩戴口罩人数/人 | 不佩戴口罩人数/人 |
年轻人 | 45 | 25 |
中老年人 | 10 | 20 |
(1)是否有99.5%的把握认为“是否佩戴口罩与年龄有关”;
(2)该疫区某新冠肺炎定点治疗医院统计了确诊患者中年龄(单位:岁)的重症患者比例(单位:%),得到下表:
年龄/岁 | 70 | 65 | 63 | 53 | 52 | 45 | 40 | 32 |
重症比例/% | 10.5 | 7.5 | 7.5 | 5.5 | 4.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 |
若与之间具有线性相关关系,请用最小二乘法求出关于的线性回归方程,并预测该医院76岁确诊患者中的重症比例.
参考公式和数据:
用最小二乘法求线性回归方程系数公式:,.
.
.
,其中.
… | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | … | |
… | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | … |
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