如图，在直角坐标平面
中，
为正三角形，且满足
①求证：点
在同一条抛物线
上，并求出该抛物线的方程；
②过①中所求抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AC、BD，求四边形ABCD面积的最小值.
中，为正三角形，且满足①求证：点
在同一条抛物线上，并求出该抛物线的方程；②过①中所求抛物线
的焦点F作两条互相垂直的弦AC、BD，求四边形ABCD面积的最小值.
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（已下线）2008年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题
更新时间：2018-12-23 14:39:59
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【推荐1】设
为双曲线
上异于顶点的任一点.证明：该双曲线上不存在相异的两个关于过点
的法线（与过点的切线垂直的直线）对称的点.
为双曲线上异于顶点的任一点.证明：该双曲线上不存在相异的两个关于过点的法线（与过点的切线垂直的直线）对称的点.
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【推荐2】已知椭圆
的左顶点为
，右焦点为
.过的直线
交椭圆于、
两点，直线
、
分别与直线
交于点
、
.试求线段
长度关于直线的倾斜角
的表达式以及线段长度的最小值.
的左顶点为，右焦点为.过的直线交椭圆于、两点，直线、分别与直线交于点、.试求线段长度关于直线的倾斜角的表达式以及线段长度的最小值.
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【推荐1】已知椭圆
过定点
，且焦点在
轴上，椭圆与曲线
的交点为、. 现有以为焦点、过点、且开口向左的抛物线，抛物线的顶点坐标为
，当椭圆的离心率
满足
时，求实数
的取值范围.
过定点，且焦点在轴上，椭圆与曲线的交点为、. 现有以为焦点、过点、且开口向左的抛物线，抛物线的顶点坐标为，当椭圆的离心率满足时，求实数的取值范围.
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和
的图像交于两点，通过这两个交点的直线方程为
.求
的值.
和的图像交于两点，通过这两个交点的直线方程为.求的值.
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与
交于点
，两圆半径的乘积为
.若
及
