【推荐1】已知数列满足，，，，.当时，. 问：存在多少个正整数，使得？

【推荐2】已知数列满足，．
（1）求数列的通项；
（2）求证：．

【推荐3】是否存在，使得某一排列成等差数列？并说明理由.

【推荐1】已知方程在平面上表示一椭圆．试求它的对称中心及对称轴．

【推荐2】已知抛物线与二次曲线有4个不同的交点，由下面的草图可以看出，下面三个结论是成立的，请给出证明.
（1）.两曲线的4个交点中，至少有两个交点位于轴的下方；
（2）.抛物线必与轴有两个不同的交点，记为，，；
（3）.两曲线的4个交点中，必存在一点，使.
注.对、、的不同取值会有无数个图形，此处仅就，各给出一个示意图，同时也就限制“由图看出”的解答.

【推荐3】设椭圆，，过原点引射线分别与椭圆、交于点、，为线段上一点.
（1）求证：、、成等比数列的充要条件点的轨迹方程为.
（2）试利用合情推理，将（1）的结论类比到双曲线得出相应的正确结论（不要求证明）.

【推荐1】如图，在直角坐标平面中，凸四边形的四个顶点都在双曲线上，其中，点、在第一象限，点、在第三象限，对角线经过原点.求证：.

【推荐2】P是椭圆上的任意一定点，以P为圆心作一个圆，与椭圆的长轴AB交于点M、N，设PM、PN分别交椭圆于点E、F．证明：直线EF的斜率为定值．

【推荐3】当为何实数时，有最小值.最小值是多少？