某市公交公司为了鼓励广大市民绿色出行,计划在某个地段增设一个起点站,为了研究车辆发车的间隔时间
与乘客等候人数
之间的关系,经过抽样调查五个不同时段的情形,统计得到如下数据:
调查小组先从这5组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程,再用剩下的1组数据进行检验,检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
,再求与实际等候人数的差,若差值的绝对值不超过1,则称所求的回归方程是“理想回归方程”.
(1)若选取的是前4组数据,求关于的线性回归方程
,并判断所求方程是否是“理想回归方程”;
(2)为了使等候的乘客不超过38人,试用所求方程估计间隔时间最多可以设为多少分钟?
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:
,
.
与乘客等候人数之间的关系,经过抽样调查五个不同时段的情形,统计得到如下数据:| 间隔时间(分钟) | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
| 等候人数(人) | 16 | 19 | 23 | 26 | 29 |
,再求与实际等候人数的差,若差值的绝对值不超过1,则称所求的回归方程是“理想回归方程”.(1)若选取的是前4组数据,求
关于的线性回归方程,并判断所求方程是否是“理想回归方程”;(2)为了使等候的乘客不超过38人,试用所求方程估计间隔时间最多可以设为多少分钟?
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式:,.
更新时间：2020-02-14 09:12:53
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【推荐1】为促进新能源汽车的推广，某市逐渐加大充电基础设施的建设，该市统计了近五年新能源汽车充电站的数量（单位：个），得到如下表格：
（1）已知可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）求关于的线性回归方程，并预测2024年该市新能源汽车充电站的数量．
参考数据：
，
，
，
．
参考公式：相关系数
，
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为；
，
．
| 年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 新能源汽车充电站数量/个 | 37 | 104 | 147 | 196 | 226 |
与的关系，请用相关系数加以说明；（2）求
关于的线性回归方程，并预测2024年该市新能源汽车充电站的数量．参考数据：
，，，．参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为；，．
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【推荐2】机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”．下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的
个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：
（1）由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次与月份之间的关系，求关于的回归直线方程，并预测该路口
月份不“礼让行人”的违章驾驶人次；
（2）交警从这个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查
人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：
能否据此判断有
的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？
附：
，，
（其中
）．
个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：月份 |
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违章驾驶人次 |
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与月份之间的关系，求关于的回归直线方程，并预测该路口月份不“礼让行人”的违章驾驶人次；（2）交警从这
个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：不礼让行人 | 礼让行人 | |
驾龄不超过 |
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驾龄 |
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的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？附：
，，（其中）．
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【推荐3】随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定了制造工厂的生存，零件加工精度逐渐成为供应商选择制造公司产品的标准．已知某公司生产不同规格的一种产品，根据检测精度的标准，其合格产品的质量
与尺寸
之间近似满足关系式
（
，
为大于0的常数），现随机从中抽取6件合格产品，测得的数据如下：
根据测得的数据作如下处理：令
，
，则得到相关统计量的值如下表：
(1)根据所给统计数据，求关于的回归方程；
(2)若从一批该产品中抽取
件进行检测，已知检测结果的误差
服从正态分布
，则至少需要抽取多少件该产品，才能使误差在
的概率不小于0.9545？
附：①对于样本
（
），其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
②若
，则
．
与尺寸之间近似满足关系式（，为大于0的常数），现随机从中抽取6件合格产品，测得的数据如下：尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
，，则得到相关统计量的值如下表：
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75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
关于的回归方程；(2)若从一批该产品中抽取
件进行检测，已知检测结果的误差服从正态分布，则至少需要抽取多少件该产品，才能使误差在的概率不小于0.9545？附：①对于样本
（），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．②若
，则．
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