【推荐1】如图所示，水平放置的两块带金属板间同时存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，匀强电场场强，匀强磁场磁感应强度；右侧存在“V”型的匀强磁场区域，左边界OA竖直，且与右边界OC之间的夹角。一束电子流从两板正中间位置以速度v₀水平匀速穿过，垂直边界OA从M点射入“V”型磁场中，OM间距为1m。已知电子的比荷，求：
(1)这束电子流的速度v₀多大？
(2)如果这束电子流恰好垂直OC边界射出，“V”型磁场的磁感应强度B₁等于多少？
(3)如果这束电子流不能从OC边界射出，则一个电子在“V”形磁场中飞行的最长时间等于多少？（结果取两位有效数字）

【推荐2】如图所示，在竖直平面(纸面)内有一直角坐标系xOy，水平轴x下方有垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限有沿x轴负方向的匀强电场，第四象限存在另一匀强电场(图中未画出)；光滑绝缘的固定不带电细杆PQ交x轴于M点，细杆PQ与x轴的夹角θ=30°，杆的末端在y轴Q点处，PM两点间的距离为L．一套在杆上的质量为2m、电荷量为q的带正电小环b恰好静止在M点，另一质量为m、不带电绝缘小环a套在杆上并由P点静止释放，与b瞬间碰撞后反弹，反弹后到达最高点时被锁定，锁定点与M点的距离为，b沿杆下滑过程中始终与杆之间无作用力，b进入第四象限后做匀速圆周运动，而后通过x轴上的N点，且OM=ON．已知重力加速度大小为g，求：

(1)碰后b的速度大小υ以及a、b碰撞过程中系统损失的机械能△E；
(2)磁场的磁感应强度大小B；
(3)b离开杆后经过多长时间会通过x轴．

【推荐3】在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图甲所示，M、N为间距足够大的水平极板，紧靠极板右侧放置竖直的荧光屏PQ，在MN间加上如图乙所示的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里，图中E₀、B₀、k均为已知量。t=0时刻，比荷 的正粒子以一定的初速度从O点沿水平方向射入极板间，在0~t₁（）时间内粒子恰好沿直线运动，时刻粒子打到荧光屏上。不计粒子的重力，涉及图象中时间间隔时取，，求：
（1）在时刻粒子的运动速度v；
（2）在时刻粒子偏离O点的竖直距离y；
（3）水平极板的长度L。

【推荐1】如图所示，竖直平面内的直角坐标系中，第I象限内无电场和磁场，第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限有水平向外的匀强磁场和竖直方向的匀强电场（图中未画出），第Ⅱ、Ⅲ象限的磁场的磁感应强度大小均为B₁（未知），第Ⅳ象限的磁场的磁感应强度大小为B₂（未知）。一质量为m、电荷量为q的带正电小球从第I象限内坐标为（4a，a）（a>0）的A点由静止释放，小球进入第Ⅳ象限后做匀速圆周运动，然后垂直y轴进入第Ⅲ象限，最后沿x轴正方向进入第I象限，结果恰好回到A点。重力加速度大小为g，空气阻力不计。求：
（1）匀强电场的电场强度的大小E及方向；
（2）B₁与B₂的比值；

【推荐2】如图所示，质量为m，带正电的小球（可视为质点）先固定在半径为R的光滑圆弧（固定在地面上）的最高点C处，CA圆弧末端切线水平且距地面的高度为h=R，只在OA的右边空间充满匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E， 匀强磁场大小未知，方向均竖直向下，以O点为原点，水平向右为x轴正向，垂直纸面向里为y轴正向，将小球从C点释放后，发现小球的落地点坐标为（0，）

（1）小球到达A点时对轨道的压力；
（2）小球的电荷量q；
（3）如果将OA右方的电场和磁场撤去， 再在OA右方加上一个同样大小方向垂直纸面向里的匀强电场，为使小球离开A点后做平抛运动，可以加一个匀强磁场，那么该匀强磁场的磁感应强度大小为多大？小球从离开A点到落到地面的时间多长？

【推荐3】如图所示，坐标系在竖直平面内，x轴沿水平方向。的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为，电场强度大小为E，的区域固定一与x轴成角的绝缘细杆。一穿在细杆上的带电小球a沿细杆匀速滑下，从N点恰能沿圆周轨道运动到x轴上的Q点，且速度方向垂直于x轴。已知Q点到坐标原点O的距离为，重力加速度为g，空气阻力忽略不计，求：
（1）带电小球a的比荷及其匀速运动时的速率；
（2）带电小球a与绝缘细杆的动摩擦因数；
（3）当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为的P点（图中未画出）以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b，b球刚好运动到x轴与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？