【推荐1】如图，倾角为θ=37°的足够长的斜面上，有一质量为M=1.0kg，长为L=2.55m的薄板A。薄板A由两种不同材料拼接而成，其上表面以ab为分界线，其中ab以上部分光滑，长度为L₁＝0.75m，下表面与斜面间的动摩擦因数μ₁＝0.4。在薄板A的上表面上端放一质量m=1.0kg的小物块B（可视为质点）。同时将A、B由静止释放，已知B与A的上表面ab以下部分的动摩擦因数μ₂＝0.25，B与斜面间的动摩擦因数μ₃＝0.5，认为滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等。物块B从薄板A上滑到斜面上时速度不变。取g＝10m/s²，sin37°＝0.6。求：

(1)B从开始滑动到刚经过ab时所用的时间；
(2)B在A上滑动的总时间；
(3)从A、B分离到A在斜面上追上B所用的时间。

【推荐2】如图，质量分别为2m和m的A、B两物体通过轻质细线绕过光滑滑轮.弹簧下端与地面相连，上端与B连接，A放在斜面上，斜面光滑.开始时用手控住A，使细线刚好拉直，但无拉力，此时弹簧弹性势能为E_P。滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行。释放A后它沿斜面下滑，当弹簧刚好恢复原长时，B获得最大速度.重力加速度为g，求：

(1)斜面倾角α；
(2)刚释放A时，A的加速度；
(3)B的最大速度v_m

【推荐3】如图所示，倾角θ＝30°的足够长光滑斜面底端A固定有挡板P，斜面上B 点与A点的高度差为h.将质量为m、长度为L的木板置于斜面底端，质量也为m的小物块静止在木板上某处，整个系统处于静止状态；已知木板与物块间的动摩擦因数μ＝，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。

(1)若给木板和物块一沿斜面向上的初速度v₀，木板上端恰能到达B点，求v₀大小；
(2)若对木板施加一沿斜面向上的拉力F₀，物块相对木板刚好静止，求拉力F₀的大小；
(3)若对木板施加沿斜面向上的拉力F＝2mg，作用一段时间后撤去拉力，木板下端恰好能到达B点，物块始终未脱离木板，求拉力F做的功W.

【推荐2】如图所示，一质量为、长为的木板静止在倾角的斜面上，其下端位于斜面上的A点，木板上端有一固定的弹性挡板，质量为的小物块静置于木板下端，小物块与木板、木板与斜面间的动摩擦因数均为。现给木板一沿斜面向下的初速度，木板到达斜面底端时小物块也恰好到达木板下端，此刻木板锁定，小物块滑到水平传送带上继续运动，最终从传送带左端离开，传送带以速度逆时针转动，其长度，小物块与传送带间动摩擦因数。小物块经过斜面与传送带连接处机械能损失不计，重力加速度g取。求：
（1）小物块和木板开始运动的加速度；
（2）木板运动的时间；
（3）整个过程系统因摩擦增加的内能。

【推荐3】某机场的行李自动运输系统可以简化为图示模型，运输系统由电动机带动传送带运转，传送带由长度L₁=100m的水平传送带AB和长度L₂=90m、倾角为37°的倾斜传送带CD组成，两个传送带之间由很短的一段光滑圆弧连接。两个传送带都沿顺时针方向转动，速度大小均为4m/s，每隔1s将一个货箱从A点无初速度放在传送带上，所有货箱的质量均为m=20kg且可视为质点，货箱与水平传送带间的动摩擦因数μ₁=0.1，与倾斜传送带间的动摩擦因数μ₂=0.875，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）货箱刚放上水平传送带时的加速度；
（2）水平传送带上两个木箱间的最大距离；
（3）若只运输一个货箱，当它刚运动到倾斜传送带时，传送带立刻以加速度a加速，试讨论货箱从C到D过程中与倾斜传送带摩擦产生的热量Q与a的关系式。