【推荐1】如图甲，固定在竖直平面内的倾斜轨道，与水平轨道相连，一个质量的小物块可视为质点，在足够长轨道上从距离O点竖直高度、水平距离处由静止释放，然后又从O点水平抛出，O点离地高度H足够高。已知小物块与所有轨道间的动摩擦因数均为0.5，忽略小物块在轨道交接处B点因碰撞而带来的机械能损失（重力加速度）。
（1）求小物块运动到O点时的速度大小；
（2）小物块从O点飞出后刚好沿切线进入竖直光滑圆弧轨道D点，如图乙，已知轨道半径，，C为最高点，求小球到达C点时对轨道的压力。
（3）撤掉圆弧轨道，过O点在竖直面内建立坐标系，y轴竖直向下，有挡板其形状满足，如图丙。改变小球出发位置，求小物块击中挡板时动能的最小值（取）。

【推荐2】如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在xOy平面的第一象限，存在以x轴、y轴及双曲线的一段（，）为边界的匀强电场区域Ⅰ；在第二象限存在以、、、的匀强电场区域Ⅱ，两个电场大小均为E，不计电子所受重力，电子的电荷量为e，则：
（1）从电场Ⅰ的边界B点处静止释放电子，电子离开MNPQ时的位置坐标；
（2）从电场I的AB曲线边界处由静止释放电子，电子离开MNPQ时的最小动能；
（3）若将左侧电场II整体水平向左移动（），要使电子从，处离开电场区域II，在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。

【推荐3】抛体运动在各类体育运动项目中很常见，入乒乓球运动；现讨论乒乓球发球问题；设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．（设重力加速度为g）

（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h₁处以速度v₁水平发出，落在球台的P₁点（如图实线所示），求P₁点距O点的距离x₁．
（2）若球在O点正上方某高度处以速度v₂水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P₂点（如图虚线所示），求v₂的大小

【推荐1】如图为某游戏装置的示意图。AB、CD均为四分之一圆弧，E为圆弧DEG的最高点，各圆弧轨道与直轨道相接处均相切。GH与水平夹角为，底端H有一弹簧，A、、、D、、H在同一水平直线上。一质量为0.01kg的小钢球（其直径稍小于圆管内径，可视作质点，从距A点高为h处的O点静止释放，从A点沿切线进入轨道，B处有一装置，小钢球向右能无能量损失的通过，向左则不能通过且小钢球被吸在B点。若小钢球能够运动到H点，则被等速反弹。各圆轨道半径均为，BC长，水平直轨道BC和GH的动摩擦因数，其余轨道均光滑，小钢球通过各圆弧轨道与直轨道相接处均无能量损失。某次游戏时，小钢球从O点出发恰能第一次通过圆弧的最高点E。（，，）求：
（1）小钢球第一次经过C点时的速度大小；
（2）小钢球第一次经过圆弧轨道最低点B时受到的支持力大小；
（3）若改变小钢球的释放高度h，求出小钢球在斜面轨道上运动的总路程s与h的函数关系。

【推荐2】如图所示，固定斜面的倾角为，斜边长。从斜面顶端由静止释放一质量为的小物块，到达斜面底端时，滑上放在光滑水平地面上的长木板。假定物块从斜面底端滑上长木板时速度大小不变，物块与斜面间的动摩擦因数，与长木板间的动摩擦因数为，长木板质量为且足够长，物块不会从木板上滑落。已知重力加速度g大小取，，，求：
（1）物块在斜面上运动过程中，摩擦力做的功；
（2）物块滑到斜面底端时，重力做功的功率；
（3）物块在和长木板相互作用过程中，摩擦力对物块做的功及系统产生的热量各为多少?
   

【推荐3】如图所示为某个趣味游戏的简化图。长度=2m的水平传送带以速度3m/s顺时针匀速转动，距传送带末端B点的正下方h=0.8m处铺有一张长为=1.6m的弹性网，在距离弹性网的右端C点x处放有一个半径R=0.4m的半圆形轨道，D为半圆形轨道的最低点。质量m=0.2kg的物块从传送带的左端A点由静止释放，经过B点后抛出并落到弹性网上，经弹性网发弹（无能量损失）后恰好能够水平进入半圆形轨道的最高点E。已知物块与传送带间的动摩擦因数，不计空气阻力，传送带皮带轮的大小可以忽略。求：
(1)物块离开B点时的速度以及物块和传送带之间因摩擦产生的热量Q；
(2)C到D点的距离x以及物块经过E点时对轨道的压力大小；
(3)若传送带的速度v可以在之间调节，为使物块始终能水平进入半圆形轨道的最高点并安全通过，试写出C，D间的距离x与传送带速度v的关系式。

【推荐1】如图所示，为某工厂的货物传送装置，倾斜运输带AB（与水平面成角）与一斜面BC（与水平面成角）平滑连接，A点到B点的距离为，B点到C点的距离为，运输带运行速度恒为，现将一质量为的小物体轻轻放于A点，小物体恰好能到达最高点C，已知小物体与斜面间的动摩擦因数，求：（g取10m/s²，，空气阻力不计）
(1)小物体运动到B点时的速度v的大小；
(2)小物体与运输带间的动摩擦因数μ₂；
(3)小物体从A点运动到B点过程中多消耗的电能。

【推荐2】如图所示，在竖直平面内有一倾角θ=37°的传送带，两皮带轮AB轴心之间的距离L=3.2 m，沿顺时针方向以v₀=2m/s匀速运动。一质量m=2 kg的物块P从传送带顶端无初速度的释放，物块P与传送带间的动摩擦因数μ=0.5。物块P离开传送带后在C点沿切线方向无能量损失地进入半径为R=m的光滑圆弧形轨道CDF，并沿轨道运动至最低点F，此过程中物块P可视为质点，重力加速度g=10 m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
(1)物块P在传送带顶端刚释放时的加速度大小；
(2)传送带对物块P做功为多少；
(3)物块P第一次通过最低点F时对圆弧轨道的压力大小。

【推荐3】如图所示，质量为m=0.5kg的物体用长为r=0.4m的细绳悬挂于O点。水平传送带AB以速度v=8m/s沿顺时针方向转动。现将物体向左上方拉至细绳与竖直方向夹角θ=60°的位置由静止释放，物体摆到最低点时烧断细绳，之后物体恰好能无碰撞地滑上传送带的左端A点。同时，传送带开始做加速度大小为a=2m/s²的匀减速运动，直到停止。已知小滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.1，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²。求：
(1)静止释放物体时，细绳上的张力大小；
(2)物体滑上传送带左端A点时的速度v_A；
(3)若物体最终恰好能够到达传送带的右端B点，则传送带上AB两点的距离为多少？物体在传送带上留下的划痕为多长。

【推荐1】如图所示，倾角为的传送带以大小为的速度逆时针匀速转动，质量的小滑块（可视为质点）以平行传送带的初速度从顶端滑上传送带，经过滑到传送带的底端。在此过程中，滑块所受的合力做负功的平均功率大小为，取重力加速度。求：
（1）滑块运动到传送带的底端时的速度大小以及传送带转轴中心间的距离；
（2）滑块与传送带之间的动摩擦因数；
（3）若，滑块在传送带上运动的整个过程中，滑块与传送带之间因摩擦产生的热量。

【推荐2】皮带运输机是靠货物和传送带间的摩擦力将货物送往高处，如图所示，已知传送带与水平面的倾角为，以的速度匀速斜向上运行，在传送带的底部无初速的放上一个质量为的物体，它与传送带间的动摩擦因数为，传送带底部到顶端的长度为（）．求：
(1)物体从底部到顶端的过程所用的时间是多少？
(2)物体机械能增加了多少？物体和传送带间产生的内能是多少？

【推荐3】质量为M=0.4kg的平板静止在光滑的水平面上，如图所示，当t=0时，质量为=0.4kg的小物块A和质量为0.2kg的小物块B，分别从平板左右两端以相同大小的水平速度=6.0m/s同时冲上平板，当它们相对于平板都停止滑动时，没有相碰．已知A、B两物块与平板的动摩擦因数都是0.2，g取10m/s²，求:

（1）A、B两物体在平板上都停止滑动时平板的速度；
（2）从A、B两物块滑上平板到物块A刚相对于平板静止过程中，A．B及平板组成的系统机械能损失；
（3）请在下面坐标系中画出平板运动的v—t图象（要写出计算过程）．