【推荐1】如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，它们相互垂直且等高，两传送带由同一电机驱动，它们正常工作时都匀速运动，速度大小分别为、，并满足，式中v为已知定值，即两传送带的速度可调但代数和始终不变。将一工件A（视为质点）轻放到传送带甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落。已知工件的质量为m，工件与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。两传送带正常工作时，求：
（1）工件能在传送带乙上留下的最短滑动痕迹；
（2）工件与两传送带因摩擦而产生热量的最小值；
（3）驱动传送带的电机因传送工件至少需要额外做的功。

【推荐2】如图所示，长为的传送带水平放置，并保持的速度顺时针匀速转动，其右端与一倾角的斜面平滑相连，B为其最左端，斜面的长度。一小滑块（可视为质点）在斜面顶点处由静止释放，从A点进入传送带，在传送带上运动一段时间后恰好不从传送带左端滑落。已知滑块与斜面间的动摩擦因数，滑块与传送带间的动摩擦因数，，，重力加速度，忽略滑块经过A点时的能量损失。求：
（1）滑块由静止释放至第一次经过A点所用的时间t；
（2）传送带段的长度。
   

【推荐3】机场经常使用传送带和转盘组合完成乘客行李箱的传送，图为机场水平传输装置的俯视图。行李从A处无初速放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘，转盘上行李箱所在处的线速度与传送带速度始终大小相等。行李箱随转盘一起运动（无打滑）半个圆周到C处被乘客取走。已知A、B两处的距离L=10m，传送带的传输速度v=2.0m/s，行李箱在转盘上与轴O的距离R=4.0m，已知行李箱与传送带之间的动摩擦因数μ₁=0.1，行李箱与转盘之间的动摩擦因数μ₂=0.4，g=10m/s²。（π值取3.14）
（1）行李箱从A处被放上传送带到C处被取走所用时间为多少；
（2）如果要使行李箱能最快到达C点，传送带和转盘的共同速度应调整为多大。

【推荐1】如图所示，空间存在水平方向的匀强电场，带电量为的绝缘滑块，其质量，静止在倾角为的光滑绝缘斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接（滑块经过此位置滑上皮带时无能量损失），传送带的运行速度，长，今将电场撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数，
（1）求匀强电场的电场强度E；
（2）求滑块下滑的高度；
（3）若滑块滑上传送带时速度大于3m/s，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量。

【推荐2】如图所示，光滑斜面AB的B点与水平传送带的左端刚好平齐接触（小滑块从斜面滑向传送带时速度大小不变），传送带BC的长度，传送带沿逆时针方向以恒定速率匀速转动。CD为光滑且足够长的水平轨道，C点与传送带的右端刚好平齐接触，DE是竖直放置的半径的光滑半圆轨道，DE与CD相切于D点。已知小滑块与传送带间的动摩擦因数，小滑块的质量，取。
（1）若小滑块从斜面AB上高H处的某点由静止滑下，滑离传送带前又能返回到B点，求H的最大值；
（2）若小滑块从斜面AB上某点由静止滑下，滑上传送带能够通过C点，并经过圆弧轨道DE，从其最高点E飞出，最终落在CD上。如果小滑块通过E点时受到轨道的压力大小为，求小滑块的落点距D点的距离；
（3）在满足（2）条件下，求小滑块在传送带上运动的时间。

【推荐3】如图所示，传送带与地面的夹角θ=37°，以4m/s速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=1kg的物块，设它与传送带间的动摩擦因数μ=1，已知传送带从A到B的长度L=6m，g取10m/s²，物块从A到B过程中，求：
(1)物块相对传送带滑动时的加速度大小；
(2)物块相对传送带滑动的时间；
(3)传送带对物块所做的功。

【推荐1】足够长的传送带倾斜放置，以大小为的恒定速率顺时针转动，如图甲所示。质量的小物块以初速度从A端冲上传送带又滑了下来，小物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，，小物块视为质点，求：
（1）小物块从冲上传送带到离开所用的时间；
（2）小物块与传送带间的动摩擦因数和传送带的倾角；
（3）内小物块与传送带间因摩擦所产生的热量。
   

【推荐2】如图所示，传送带以速度顺时针转动，一质量为m的物块(可视为质点)从传送带底端A由静止上升到传送带顶端B时速度刚好等于，已知传送带与物块间动摩擦因数，传送带与水平面的夹角θ=30°，AB间距离=5m，m=lkg，g=10m/s²。
(1)求传送带速度
(2)当传送带与物块间动摩擦因数减小为时，物块从传送带底端A由静止上升到传送带顶端B时的速度大小是多少?物块与传送带间由于摩擦而产生多少热量?(结果可保留根式)

【推荐3】如图所示，木板B静止于光滑水平面上，物块A停在B的左端．质量为m₁=1kg的小球用长为=0.45m的轻绳悬挂在固定点O上. 将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生弹性碰撞后反弹．物块与小球可视为质点，不计空气阻力，已知A、B间的动摩擦因数为0.1，A的质量m₂、B质量m₃均为5kg. 为使A、B达到共同速度前A不滑离木板，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）小球刚摆至最低点时的速度大小
（2）碰撞后瞬间小球的速度大小和物块A的速度
（3）木板B至少多长；