【推荐1】北京冬奥会将于2022年2月4日至2月20日举行，跳台滑雪是冬奥会最受欢迎的比赛项目之一。现滑雪场地做如图所示简化：AB段是助滑坡，倾角，BC段是水平起跳台，AB段与BC段平滑相连，且BC段摩擦可忽略不计。CD段是着陆坡，倾角也为。滑雪运动员（可视为质点）在助滑坡上由静止开始下滑，通过起跳台从C点水平飞出，在着陆坡CD上着陆。助滑坡与滑雪板间的动摩擦因数为，运动员全程不使用雪杖助滑，空气阻力不计，，，。若某次滑雪运动员在空中飞行时间为，求：
（1）运动员在C点水平飞出的速度v的大小；
（2）运动员在助滑坡上滑行的长度S。

【推荐2】如图所示，物体A、B叠放在倾角α＝37°的斜面上，并通过细线跨过光滑滑轮相连，细线与斜面平行．两物体的质量分别为m_A＝5kg，m_B＝10kg，A、B间动摩擦因数为μ₁＝0.1，B与斜面间的动摩擦因数为μ₂＝0.2．现对A施一平行于斜面向下的拉力F，使A平行于斜面向下匀速运动，求F的大小．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

【推荐3】如图所示，斜面体ABC放在粗糙的水平地面上．滑块在斜面底端以初速度v₀＝9.6 m/s沿斜面上滑．斜面倾角θ＝37°，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.45．整个过程斜面体保持静止不动，已知滑块的质量m＝1 kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s²．试求：

(1)滑块回到出发点时的速度大小．
(2) 滑块在斜面上运动时间t．

【推荐1】光滑圆弧轨道AB处于竖直平面内，半径，所对圆心角为60°。水平粗糙传送带BC长度为。CD是水平粗糙轨道。AB、CD轨道与传送带平滑连接，传送带一直以速度，逆时针匀速转动。一个质量为的滑块从A处以初速度沿切线下滑，最终停在轨道CD上。滑块与传送带BC间的动摩擦因数为，g取。求：
（1）滑块运动到圆弧轨道B处时对轨道的压力大小；
（2）滑块在传送带上因摩擦产生的热量。

【推荐2】如图所示，一水平的浅色传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面上。在传送带上左端放置一质量为的煤块（视为质点），煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数均为，初始时，传送带与煤块及平板都是静止的。现让传送带以向右的恒定加速度开始运动，当其速度达到后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，相对于传送带不再滑动，随后，在平稳滑上右端平板上的同时，在平板右侧施加一个水平向右恒力，F作用了时煤块与平板速度恰好相等，此时撤去F，最终煤块没有从平板上滑下。已知平板质量，重力加速度，求：
（1）传送带上黑色痕迹的长度；
（2）平板的最短长度。

【推荐3】如图所示，质量均为m=2kg小物块A、B通过一压缩轻弹簧锁定在一起，静止于光滑平台上，解除锁定后，A、B在弹簧弹力作用下以相等的速度分离。A分离后向左运动，滑上半径R=0.5m的光滑半圆轨道；B分离后向右运动，滑上速度v=4m/s的足够长的传送带，传送带与平台等高，传送带表面的动摩擦因数μ=0.1。取。
(1)求弹簧锁定时的弹性势能；
(2)通过计算说明A能否通过半圆轨道的最高点；
(3)求B在传送带上滑动过程中产生的内能Q。