【推荐1】如图所示，水平传送带以的速度逆时针匀速运动，传送带左端与倾角的斜面在点平滑相接，右端与半径的光滑四分之一圆弧轨道在点平滑相接（接点处均不影响传送带的运动）。质量的小物块从圆弧轨道最高点由静止下滑后从点滑上传送带，经过点后滑上斜面。已知小物块与传送带及斜面间的动摩擦因数均为间的距离。斜面足够长，不计小物块经过两点处的机械能损失。求：
（1）小物块第一次通过传送带所用的时间；
（2）小物块第一次沿斜面上升的最大高度；
（3）小物块在斜面上因摩擦产生的总热量。

   

【推荐2】如图所示，长度的水平传送带的左端Q和右端P与水平轨道平滑连接，传送带以的速度逆时针匀速转动；Q点左侧粗糙轨道长，左端R点处固定有弹性挡板；P点右侧光滑轨道的右端固定拴接一轻质弹簧。将物块放置于弹簧原长N点处，二者不拴接。现缓慢向右移动物块至M点（图中未画出）后由静止释放，物块向左运动至挡板处，与挡板发生弹性碰撞（碰撞前后速度大小不变），碰后向右刚好运动至P点速度减为零之后反向加速。已知物块的质量，可看成质点，物块与传送带和左侧轨道间的动摩擦因数均为，重力加速度g取10。
（1）求物块第一次到达Q点时的速度大小；
（2）要完成上述过程，弹簧在M点的弹性势能的最小值；
（3）若弹簧压缩至弹性势能为8J，求物块从开始运动到最终静止，物块与传送带摩擦产生的热量。（，结果保留1位小数）
   

【推荐3】如图所示，长为L=3.6 m的水平传送带顺时针匀速运动，传送带右侧与倾角为θ=37°的斜面平滑连接，斜面的长度也为3.6 m。小物块A（可看成质点）与传送带和斜面间的动摩擦因数均为μ₁=0.5，小物块经过斜面与水平传送带连接处时速率不变，小物块B（也可看成质点）与传送带和斜面间的动摩擦因数均为μ₂=。将小物块A轻轻放在传送带的左端，当A到达传送带右端时恰好与传送带共速。经过一段时间后，小物块B以某一初速度从左端冲上传送带，B到达传送带右端时，A的速度恰好为0，此后B再沿斜面向上运动x₀=1.64 m，两物块相遇。已知重力加速度为g=10 m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)传送带匀速运动的速度大小；
(2)物块A从开始运动到与B相遇所用的时间；
(3)物块B从左端冲上传送带时，满足两物块在x₀=1.64 m处相遇的初速度的范围。（最后结果可以用根号表示）

【推荐1】某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球（可视作质点），使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动（手的位置可视为一个定点）。某次小球运动到最低点时，绳受力到达最大值被拉断，球以水平速度飞出（绳断前后，球速不变）。已知手离地面高度为5d，手与球之间的绳长为4d，球落地前的水平位移为d，重力加速度为g，忽略空气阻力。
(1)绳能承受的最大拉力是多少？
(2)将上述圆周运动简化为小球绕定点做圆周运动的模型，试证明绳拉断的时刻一定对应小球经过最低点的位置。

【推荐2】如图所示，水平传送带AB长，以的速度顺时针转动。传送带与半径，的竖直光滑半圆轨道BCD平滑连接。小物块以的初速度滑上传送带，已知小物块的质量，与传送带间的动摩擦因数，重力加速度。求：
（1）小物块通过传送带的时间t；
（2）小物块通过传送带的过程中，传送带对它做的功W以及因摩擦产生的热量Q；
（3）改变小物块滑上传送带的初速度使小物块能进入光滑半圆轨道BCD，且不脱轨，应满足的条件。

【推荐1】如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，O为圆弧圆心，D为圆弧最低点．斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮（不计滑轮摩擦）分别连接小物块P、Q （两边细绳分别与对应斜面平行），并保持P、Q两物块静止．若PC间距为L₁=0.25m，斜面MN足够长，物块P质量m₁= 3kg，与MN间的动摩擦因数，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小；
（2）物块P第一次过M点后0.3s到达K点，则 MK间距多大；
（3）物块P在MN斜面上滑行的总路程．

【推荐2】如图甲所示为竖直放置的离防轨道，其中圆轨道的半径，在轨道的最低点A和最高点各安装了一个压力传感器（图中未画出），小球（可视为质点）从斜轨道的不同高度由静止释放，可测出小球在轨道内侧通过这两点时对轨道的压力和。（取）

（）若不计小球所受阻力，且小球恰能过点，求小球通过A点时速度的大小。
（）若不计小球所受阻力，小球每次都能通过点，随变化的图线如图乙中的a所示，求小球的质量。
（）若小球所受阻力不可忽略，小球质量为第（）问所述结果，随变化的图线如图乙中的b所示，求当时，小球从A运动到的过程中损失的机械能。

【推荐3】如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为106°，半径R＝2.0 m．一个质量为2 kg的物体从A点由静止释放后沿斜面向下运动，AB长度为L＝5 m，物体与两斜面的动摩擦因数均为μ＝0.2.(g＝10 m/s²，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：
(1)物体第一次到达弧底时，对E点的作用力；
(2)物体在整个运动过程中系统产生的热量；
(3)物体在整个运动过程中，对弧底E点最小作用力的大小。