【推荐1】一平板车，质量M=100kg，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25m，一质量m=50kg的小物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=1.00m，与车板间的滑动摩擦系数μ=0.20，如图所示；今对平板车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落；物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离s₀=2.0m．不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦，取g=10m/s²．求
（1）物块从车上滑落时物块的速度v₁和平板车的速度v₂
（2）物块从车上滑落到落地的时间t
（3）物块落地时，落地点到车尾的水平距离x；

【推荐2】倾角为θ=45°、高为h的斜面固定在水平地面上。一小球从高为H（h＜H＜ h）处自由下落，与斜面做无能量损失的碰撞后水平抛出。小球自由下落的落点距斜面左侧的水平距离x满足一定条件时，小球能直接落到水平地面上。

（1）求小球落到地面上的速度大小；
（2）求要使小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，x应满足的条件；
（3）在满足（2）的条件下，求小球运动的最长时间。

【推荐3】如图所示，水平地面与一半径为L的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方．距离地面高度也为L的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以v₀＝的初速度水平抛出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道。小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，求：
（1）B点与抛出点A正下方的水平距离x；
（2）圆弧BC段所对的圆心角θ；
（3）小球滑到C点时，对圆轨道的压力。

【推荐1】如图所示，竖直平面内的光滑3/4的圆周轨道半径为R，A点与圆心O等高，B点在O的正上方，AD为与水平方向成θ=45°角的斜面，AD长为7R．一个质量为m的小球（视为质点）在A点正上方h处由静止释放，自由下落至A点后进入圆形轨道，并能沿圆形轨道到达B点，且到达B处时小球对圆轨道的压力大小为mg，重力加速度为g，求：

(1)小球到B点时的速度大小v_B
(2)小球第一次落到斜面上C点时的速度大小v
(3)改变h，为了保证小球通过B点后落到斜面上，h应满足的条件

【推荐2】小车上有一个固定支架，支架上用长为的绝缘细线悬挂质量为m、电量为q的小球，处于水平方向的匀强电场中．小车在距离矮墙x处，向着矮墙从静止开始做加速度a匀加速运动，此时，细线刚好竖直，如图所示．当小车碰到矮墙时，立即停止运动，且电场立刻消失．已知细线最大承受拉力为7mg．

（1）求匀强电场的电场强度；
（2）若小球能通过最高点，写出最高点时细线的拉力与x的关系式；
（3）若要使细线不断裂也不松弛，确定x的取值范围．

【推荐3】某兴趣小组设计了一个玩具轨道模型如图甲所示，将一质量为m＝0.5kg的玩具小车（可以视为质点）放在P点，用弹簧装置将其从静止弹出（弹性势能完全转化为小车初始动能）使其沿着半径为r＝1.0m的光滑圆形竖直轨道OAO′运动，玩具小车与水平面PB的阻力为其自身重力的0.5倍（g取10m/s²），PB＝16.0m，O为PB中点．B点右侧是一个高h＝1.25m、宽L＝2.0m的壕沟．求；

（1）要使小车恰好能越过圆形轨道的最高点A，小车在O点受到轨道弹力的大小；
（2）要求小车能安全越过A点，并从B点平抛后越过壕沟，则弹簧的弹性势能至少为多少？
（3）若在弹性限度内，弹簧的最大弹性势能E_pm＝40J，以O点为坐标原点，OB为x轴，从O到B方向为正方向，在图乙坐标上画出小车能进入圆形轨道且不脱离轨道情况下，弹簧弹性势能E_p与小车停止位置坐标x关系图．