【推荐1】如果汽车顶部放置的行李捆绑不够牢固，在急刹车等特殊情况下，行李可能被甩出而造成危险。下面是简化情境：如图所示，平顶小车顶部距离地面的高度，车顶的长度，物块与车顶之间的动摩擦因数，物块放在车顶正中央没有被固定，物块可视为质点，开始时小车带着物块一起在平直的路面上向右匀速行驶。某时刻小车突然以大小的加速度急刹车直到停下，物块从车顶右侧滑落，落地后不再运动。测出小车刹车后滑行的痕迹长度，重力加速度g取，不计空气阻力。
（1）求小车匀速行驶时的速度大小；
（2）物块和小车都静止后，求物块到小车右侧的水平距离；
（3）若小车刹车的加速度不变，要使物块不从车顶滑落，则小车刹车前的速度大小应满足什么条件？

【推荐1】一实验装置截面如图所示，光滑水平面AB的左端固定一轻弹簧，光滑螺旋圆形轨道与水平面相切于C（E）处，凹槽BDFH底面水平光滑，上面放一质量为M无动力平板车，紧靠侧壁BD，平板车上表面与直轨道AB在同一水平面上，将一质量为m滑块压紧左侧轻弹簧从静止开始释放，已知螺旋圆形轨道的半径，平板车的长度，DF的长度为L，，，滑块与车的动摩擦因数。（车与竖直侧壁FH的碰撞为弹性碰撞，滑块视为质点，不计空气阻力）
（1）当弹簧弹性势能以释放滑块，求滑块经过圆弧C点时对轨道的压力；
（2）若L足够长，要使滑块不脱离圆轨道，且在车第一次与右侧壁FH相撞前不会从车上掉落下来，求释放滑块时弹簧的弹性势能范围；
（3）若，当弹簧弹性势能以释放滑块，求滑块最终离小车左端的距离以及平板车经过的总路程。
   

【推荐3】某兴趣小组设计了一个玩具轨道模型如图所示。倾角为的粗糙倾斜轨道足够长，其与竖直光滑圆环轨道间通过一段水平光滑直轨道串接，竖直圆环的最低点和相互靠近且错开，接着再串接一段水平粗糙直轨道，轨道末端点与水平传送带（轮子很小）的左端刚好平齐接触。已知圆环半径为，直轨道段长为，传送带长度，其沿逆时针方向以恒定速度匀速转动，小滑块与传送带及各段粗糙轨道间的动摩擦因数均为，所有轨道在同一竖直面内，且各接口处平滑连接。将一质量为的小滑块（可视为质点）从倾斜轨道上的某一位置静止释放，重力加速度取，求：
（1）若小滑块首次进入竖直圆环轨道刚好可以绕环内侧做完整的圆周运动，则其在圆环轨道最高点时的速度大小；
（2）满足（1）的条件下，小滑块首次滑上传送带速度减为零时距离点多远？其首次滑上传送带并返回点的过程中，与传送带间因摩擦产生的热量；
（3）为保证小滑块始终不脱离轨道，并能滑上传送带，小滑块从倾斜轨道上静止释放的高度应满足什么条件？小滑块最终停在哪？