【推荐2】如图所示，质量M=8kg、倾角θ=30°的光滑斜面体静止在光滑的水平面上，斜面BC与水平面AB通过一小段圆弧平滑连接。质量m=2kg的物体静止于水平面上的D点，D、B两点间的距离L=10m。现给物体施加一水平向右的恒力F=10N，物体运动至B点时撤去该恒力，物体恰好能运动到斜面体的最高点。取重力加速度大小g=10m/s²。求：
（1）物体到达B点时的速度大小和物体从D点运动到B点的时间；
（2）斜面体斜面的长度。

【推荐3】如图所示，固定在地面上的光滑圆弧面与车C 的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个滑块A，其质量为m_A＝2kg，在距车的水平面高h＝1.25 m 处由静止下滑，车C的质量为m_C＝6kg，在车C的左端有一个质量m_B＝2kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点，滑块A与B碰撞后黏合在一起共同运动，最终没有从车C上滑出，已知滑块A、B与车C的动摩擦因数均为μ＝0.5，车C与水平地面的摩擦忽略不计。取g＝10 m/s²。求：
(1)滑块A滑到圆弧面末端时的速度大小；
(2)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；
(3)车C的最短长度。

【推荐1】第25届山东省运动会将于2022年8月在美丽的海滨城市日照开幕，该届运动会将是我省体育历史上规模最大、项目最多、参与人数最多的一届。运动会共设田径、足球、篮球、短道速滑、帆船帆板等31个正式比赛项目和马术、高尔夫、棒垒球三个表演项目，比赛小项达到987个，其中滑板、攀岩、激流回旋、冲浪项目首次出现在省运会上。滑板比赛过程可简化为如图所示模型，比赛轨道分别由长度L=10m的水平、光滑轨道AB和半径R=1.8m的竖直光滑圆弧轨道BC组成，圆弧轨道最低点切线水平。质量m=2.0kg的水平滑板静止在A点，质量M=48.0kg的运动员以水平速度v₀冲上滑板，瞬时与滑板一起运动，且运动员和滑板恰好可到达C点。整个过程中，运动员和滑板均可视为质点，重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力。（计算结果均保留三位有效数字，π取3.14）
(1)求运动员的水平速度v₀；
(2)当运动员和滑板运动到圆弧轨道的最低点B时，求轨道对运动员和滑板的支持力；
(3)若水平轨道A点右侧地面粗糙且足够长（已知滑板与A点右侧地面之间的动摩擦因数μ=0.3），求运动员冲上滑板从A点出发到最终停止运动的过程中所经过的路程。

【推荐2】如图所示，光滑平台SE左侧竖直平面内固定着半径为R=0.75m、圆心为O的光滑圆弧轨道QS，QO连线与水平面的夹角为θ=37°；平台右侧在E点与水平传送带相接，平台与传送带上表面在同一水平面上，传送带右侧与足够长的、倾角为θ=37°的斜面FB平滑连接。质量为m=1kg的光滑小球从P点以速度v₀=3m/s水平向左抛出，恰好在Q点沿切线方向进入圆弧轨道，然后滑上平台，与平台上静止在D点的滑块发生弹性碰撞。已知滑块质量为M=3kg，滑块与传送带、斜面间的动摩擦因数均为μ=0.75，传送带顺时针转动的速度大小恒为v_传=7m/s，传送带长度d=2.45.m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6。求：
（1）P、Q两点的高度差；
（2）小球经过S点时对圆弧轨道的弹力大小；（结果保留3位有效数字）
（3）小球与滑块第一次碰撞后，滑块沿斜面FB运动的最高点到F的距离。（结果保留3位有效数字）

【推荐3】一长为l，质量为M=3kg的木板静止在光滑的水平面上，一质量为m=1kg的滑块以初速度v₀=4m/s滑到木板上，木板长度l至少为多少才能使滑块不滑出木板。（设滑块与木板间动摩擦因数μ=0.3）