【推荐1】如图所示，ABCD为一智能机器人执行任务时在水平面上运动的运动轨迹，其中AB长3.0m，CD长2.0m，BC是半径为1.0m的四分之一圆弧，机器人从A点由静止出发以0.5m/s²的加速度做匀加速直线运动，速度达到1.0m/s后做匀速率运动，最后阶段以1.0m/s²的加速度做匀减速直线运动，到D点时速度恰好为零。机器人可视为质点，π取3，求：
（1）机器人做匀加速直线运动的位移大小；
（2）机器人做匀速率运动的时间；
（3）机器人在运动全程中的平均速度大小。
   

【推荐2】如图所示，水平面与斜面平滑连接，A、B两点到斜面底端C的距离分别为和x，斜面上的D点到斜面底端的距离也为x。物体M从A点以大小为的速度向右做匀减速直线运动，运动到C点恰好停下。若在物体M从A点以速度向右做匀减速直线运动的同时，另一物体N从D点以某一初速度匀加速滑下，物体N经过C点时速度方向变为水平面大小不变，两物体运动过程中的加速度大小始终相等，两物体恰好在B点相撞。求：
(1)物体M运动到B点时的速度大小；
(2)物体N从D点运动到B点的时间t；
(3)物体N的初速度大小v。

【推荐3】如图，ABC为一竖直面内的光滑轨道，AB段和BC段均为直线，且在B处平滑连接，AB段与水平面的夹角为37°。D、E是轨道上的两点，D点的高度h₁ = 0.6 m，E点的高度h₂ = 0.2 m。质量m = 1.6 kg的小物体，受水平向左的恒力F的作用，从D点由静止开始，沿AB向下做匀加速直线运动。当物体运动到B点时撤去F，物体继续沿BC段斜向上运动，至E点时速度为零。求：（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，g取10 m/s²）
（1）物体经过B点时的速率；
（2）物体所受恒力F的大小；
（3）在保持其他条件不变的前提下，F的大小变为4.8 N：
①若物体在BC上运动的最大高度与D点的高度相同，求F的方向；
②若F取不同方向，则物体在BC上能达到不同的最大高度，求最大高度的取值范围。

【推荐1】2013年元月开始实施的最严交规规定：黄灯亮时车头已越过停车线的车辆可以继续通行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为。我国一般城市路口红灯变亮之前绿灯和黄灯各有3s的闪烁时间，国家汽车检测标准中有关汽车制动初速度与刹车距离的规定是这样的：小客车在制动初速度为14m/s的情况下，制动距离不得大于20 m。
（1）若要确保小客车在3s内停下来，汽车刹车前的行驶速度不能超过多少？
（2）某小客车正以v₀＝8m/s的速度驶向路口，绿灯开始闪时车头距离停车线L＝36.5m，小客车至少以多大的加速度匀加速行驶才能不闯黄灯？已知驾驶员从眼睛看到灯闪到脚下采取动作的反应时间是0.5s。

【推荐2】甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v₁＝8 m/s，乙车在后，速度为v₂＝16 m/s，某时刻，甲车因故开始刹车，加速度大小为a₁＝2 m/s²，为避免相撞，乙车立即开始刹车，加速度大小为a₂＝6m/s²，为不使相撞，甲乙至少相距多远？

【推荐3】如图所示，直线MN表示一条平直单车道，甲、乙两辆汽车刚开始静止，车头分别在A、B两处，两辆车长均为L=4 m，两个车头间的距离为x₀=89 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a₁=2.5 m/s²，甲车运动了t₀=5s后，发现乙车仍然静止，甲车立即鸣笛，又经过t₁=1 s，乙车才开始向右做匀加速直线运动。
（1）若乙车运动的加速度a₂=5.0 m/s²，两辆汽车是否会相撞？通过计算说明。
（2）若要使两车不相撞，乙车运动的加速度至少是多少？