【推荐1】如图所示，轻线一端系一质量为的小球，另一端套在图钉A上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为、角速度为的匀速圆周运动。现拔掉图钉A让小球飞出，此后细绳又被A正上方距A高为的图钉B套住，达到稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动。求：
（1）图钉A拔掉前，细绳对小球的拉力大小；
（2）从拔掉图钉A到细绳被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少。

【推荐2】如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为的小球，其中,两绳能承担的最大拉力相等且为F=40N,小球随转轴以定的角速度转动，AC和BC均拉直，此时. ABC能绕竖直轴AB匀速转动，而C球在水平面内做匀速圆周运动()， 求： (结果保留三位有效数字)

(1)当BC绳刚好拉直时，角速度多大?
(2)当小球的角速度增大时，通过计算判断AC和BC哪条绳先断?当先断的绳刚断时的角速度多大?
(3)一条绳被拉断后，为了让小球能够做圆周运动，则小球的最大线速度为多少?

【推荐3】如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，不计空气阻力，小球在水平力F的作用下从最低点P缓慢地移到图示位Q，求：
（1）此过程中力F所做的功为多少？
（2）在Q点撤去拉力，让小球从静止开始下摆，求小球经过P点时绳的拉力。

【推荐1】铁路弯道处内外轨高度差的设计与弯道半径、火车在弯道上的行驶速率均有关。下表是铁路设计人员技术手册中弯道半径及与之对应的内外轨高度差。
（1）根据表中数据，试导出和关系的表达式，并求出当时，的设计值；
（2）如图所示，为保证安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力。若铁路内外轨的间距设计值，结合表中数据，算出火车的转弯速率。（取；由于路轨倾角很小，可取）

弯道半径	660	330	220	165	132	110
内外轨高度差	50	100	150	200	250	300

【推荐3】近年来，我国高铁技术迅猛发展。目前已经全线通车的沪昆高铁，穿越沪、浙、赣、湘、黔、滇六省，使得从上海到昆明的耗时减少为原来的四分之一。在沪昆高铁的怀化至贵阳段，由于山势原因，设计师根据地形设计了一半径为3000m，限定时速为180km/h（此时车轮轮缘不受力）的弯道。试参考题目信息结合以下条件求过此弯道时的外轨超高值d为多少。（已知我国的轨距L为1500mm，且角度较小时，可认为正弦跟正切相等，重力加速度g=10m/s²）