【推荐1】如图所示，直角坐标系xOy的第二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，在及的I、Ⅱ区域内存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强电场，，电场强度大小均为，磁感应强度大小均为。一根绝缘粗糙的硬杆，下端位于坐标原点，倾角为，一个质量为、电荷量为的带正电小球中心有小孔，可穿在硬杆上，小球与硬杆间的动摩擦因数为。将穿在硬杆上的小球从距离x轴高度为处由静止释放，小球经过O点之前已匀速，若小球进入磁场I、Ⅱ区域后能够返回O点，求：（重力加速度）
（1）小球从开始运动到下滑到O点克服硬杆摩擦力做的功；
（2）Ⅱ区域磁场右边界的横坐标范围；
（3）小球从O点进入磁场I区域到再次返回O点经历的时间。
   

【推荐2】如图所示，光滑水平地面上方被竖直平面MN分隔成两部分，左边（包括竖直平面MN）有匀强磁场B，右边有匀强电场E₀（图中未标）．在O点用长为的轻质不可伸长的绝缘细绳系一质量、带负电且电荷量的小球A，使其在竖直平面内以速度沿顺时针方向做匀速圆周运动，运动到最低点时与地面刚好不接触．处于原长的轻质弹簧左端固定在墙上，右端与质量、带负电且电荷量的小球B接触但不连接，此时B球刚好位于M点．现用水平向左的推力将B球缓慢推到P点（弹簧仍在弹性限度内），推力所做的功是W=2.0J，当撤去推力后，B球沿地面向右运动到M点时对地面的压力刚好为零，继续运动恰好能与A球在最低点发生正碰，并瞬间成为一个整体C（A、B、C都可以看着质点），碰撞前后总电荷量保持不变，碰后瞬间匀强电场大小变为E₁＝1×10³N/C，方向不变．g＝10m/s²．求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向？
（2）匀强电场的电场强度E₀的大小和方向？
（3）整体C运动到最高点时绳对C的拉力F的大小？

【推荐3】如图所示，以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场（图中未画出）和匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于平面（纸面）向里。一带正电的粒子从O点沿x轴正方向以某一速度射入恰好做匀速直线运动，经时间从边界上P点射出，不计粒子的重力。
（1）求电场强度的大小和方向；
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，从半圆形区域边界上的Q点射出，Q点的坐标为，求粒子的比荷；
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，且速度为原来的倍，求粒子在磁场中运动的时间。
   

【推荐2】如图所示，空间区域Ⅰ、Ⅱ内存在匀强电场和匀强磁场，MN、PQ为磁场区域的理想边界，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大。匀强电场方向竖直向上；Ⅰ、Ⅱ区域磁场的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外。一个质量为m，电荷量为q的带电小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入电场磁场区域后，恰能做匀速圆周运动。已知重力加速度为g。
（1）试判断小球的电性并求出电场强度E的大小；
（2）若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，在图中作出小球的运动轨迹；求出释放点距MN的高度h；并求出小球从开始释放到第一次回到O点所经历的时间t；
（3）试讨论h取不同值时，小球第一次穿出Ⅰ区域的过程中电场力所做的功W。

【推荐3】在地面上方某处的真空室里存在着水平向左的匀强电场，以水平向右和竖直向上为x轴、y轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系，一质量为m、电荷量为+q的微粒从点P（，0）由静止释放后沿直线PQ运动，当微粒到达点Q（0，）的瞬间，电场顺时针旋转90°且大小变为同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小，该磁场有理想的下边界，其他方向范围无限大，已知重力加速度为g，求：

（1）匀强电场的场强E₁的大小；
（2）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件；
（3）微粒从P点开始运动到x轴所需的时间。