【推荐1】一半径为R的圆筒的横截面如图所示，其圆心为0．筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为(未知)．质量为m、电荷量为+q的粒子以速度v从小孔S沿半径SO方向射入磁场中，粒子与圆筒壁发生两次碰撞后仍从S孔射出．(粒子重力不计，粒子与圆筒壁碰撞没有能量损失，且电量保持不变；，，）

(1)求磁感应强度B的大小．
(2)若改变磁场的大小，使，且在圆筒上开一小孔Q，圆弧SQ对应的圆心角为0.8π，如图所示，其它条件不变．求粒子从S孔射入到从Q孔射出的过程中与筒壁碰撞的次数．
(3)若圆筒内的磁场改为与圆筒横截面平行的匀强电场，电场强度，其它条件不变，则从S孔射入的粒子会打在四分之一圆弧的A点且速度大小为2v，现以S点为坐标原点，建立直角坐标系，如图所示．令A点为零电势点，求圆筒的横截面上电势最高点的坐标(x，y)和最高电势的值．

【推荐2】如图甲所示，在空心三棱柱CDF以外足够大的空间中，充满着磁感应强度为B的匀强磁场．三棱柱的轴线与磁场平行，截面边长为L，三棱柱用绝缘薄板材料制成，其内部有平行于CD侧面的金属板P、Q，两金属板间的距离为d，P板带正电，Q板带负电，Q板中心有一小孔，P板上与小孔正对的位置有一个粒子源S，从S处可以发出初速度为0、带电量为＋q、质量为m的粒子，这些粒子与三棱柱侧面碰撞时无能量损失．试求：
（1）为使从S点发出的粒子最终又回到S点，P、Q之间的电压U应满足什么条件?（Q与CD之间距离不计）
（2）粒子从S点出发又回到S点的最短时间是多少?
（3）若磁场是半径为a的圆柱形区域，如图乙所示，圆柱的轴线与三棱柱的轴线重合，且a＝（＋）L，要使S点发出的粒子最终又回到S点，则P、Q之间的电压不能超过多少?

【推荐3】如图所示，在竖直平面内有一直角坐标系xOy，在直角坐标系中y轴和x＝L之间有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，在电场的右侧以点(3L,0)为圆心、L为半径的圆形区域内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在y轴上A点(0，L)处沿x轴正方向射出一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，粒子经电场偏转后，沿半径方向射入磁场，并恰好竖直向下射出磁场，粒子的重力忽略不计，求：(结果可含根式)

(1)粒子的初速度大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度大小．

【推荐1】如图所示，水平放置的两块带金属板间同时存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，匀强电场场强，匀强磁场磁感应强度；右侧存在“V”型的匀强磁场区域，左边界OA竖直，且与右边界OC之间的夹角。一束电子流从两板正中间位置以速度v₀水平匀速穿过，垂直边界OA从M点射入“V”型磁场中，OM间距为1m。已知电子的比荷，求：
(1)这束电子流的速度v₀多大？
(2)如果这束电子流恰好垂直OC边界射出，“V”型磁场的磁感应强度B₁等于多少？
(3)如果这束电子流不能从OC边界射出，则一个电子在“V”形磁场中飞行的最长时间等于多少？（结果取两位有效数字）

【推荐2】在高度为H的竖直区域内分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左；磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。在该区域上方的某点A，将质量为m、电荷量为＋q的小球，以某一初速度水平抛出，小球恰好在该区域做直线运动。已知重力加速度为g。
（1）求小球平抛的初速度v₀；
（2）若电场强度大小为E，求A点距该区域上边界的高度h；
（3）若令该小球所带电荷量为－q，以相同的初速度将其水平抛出，小球离开该区域时，速度方向竖直向下，求小球穿越该区域的时间。